队列的存储结构和常见操作（c 语言实现）

一、队列（queue）

队列和栈一样，在实际程序的算法设计和计算机一些其他分支里，都有很多重要的应用，比如计算机操作系统对进程 or 作业的优先级调度算法，对离散事件的模拟算法，还有计算机主机和外部设备运行速度不匹配的问题解决等，很多很多。其实队列的本质还是线性表！只不过是一种特殊的或者说是受限的线性表，是这样的：

1）、限定在表的一端插入、另一端删除。 插入的那头就是队尾，删除的那头就是队头。也就是说只能在线性表的表头删除元素，在表尾插入元素。形象的说就是水龙头和水管，流水的水嘴是队头，进水的泵是队尾，管子中间不漏水不进水。这样呲呲的流动起来，想想就是这么个过程。

2)、先进先出 (FIFO结构)。显然我们不能在表（队列）的中间操作元素，只能是在尾部进，在头部出去，还可以类似火车进隧道的过程。（first in first out = FIFO 结构）

注意，当队列没有元素的时候，我们就说队列是空队列。

1、双端队列

double-ended queue：限定插入和删除在表的两端进行，也是先进先出 (FIFO)结构，类似铁路的转轨网络。实际程序中应用不多。

这种结构又细分为三类：

1）、输入受限的双端队列：一个端点可插入和删除，另一个端点仅可删除。

2）、输出受限的双端队列：一个端点可插入和删除，另一个端点仅可插入。   

3）、等价于两个栈底相连接的栈：限定双端队列从某个端点插入的元素，只能在此端点删除。

2、链队（有链的地方，就有指针）

用链表表示的队列，限制仅在表头删除和表尾插入的单链表。一个链队列由一个头指针和一个尾指针唯一确定。（因为仅有头指针不便于在表尾做插入操作）。为了操作的方便，也给链队列添加一个头结点，因此，空队列的判定条件是：头指针和尾指针都指向头结点。

之前的链式结构，总是使用一个结点的结构来表示链表，其实不太方便，这里使用新的存储结构。定义一个结点结构，和一个队列结构。两个结构嵌套。

#ifndef queue_Header_h
#define queue_Header_h
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>

//队列的结点结构
typedef struct Node{
    int data;
    struct Node *next;
} Node, *Queue;

//队列的结构，嵌套
typedef struct{
    Queue front;
    Queue rear;
} LinkQueue;

//初始化
//开始必然是空队列，队尾指针和队头指针都指向头结点
void initQueue(LinkQueue *queue)
{
    //初始化头结点
    queue->front = queue->rear = (Queue)malloc(sizeof(Node));
    
    if (NULL == queue->front) {
        exit(0);
    }
    
    queue->front->next = NULL;
}

//判空
bool isEmpty(LinkQueue queue)
{
    return queue.rear == queue.front ? true : false;
}

//入队,只在一端入队，另一端出队，同样入队不需要判满
void insertQueue(LinkQueue *queue, int temp)
{
    Queue q = (Queue)malloc(sizeof(Node));
    
    if (NULL == q) {
        exit(0);
    }
    //插入数据
    q->data = temp;
    q->next = NULL;
    //rear 总是指向队尾元素
    queue->rear->next = q;
    queue->rear = q;
}

//出队，需要判空
void deleteQueue(LinkQueue *queue)
{
    Queue q = NULL;
    
    if (!isEmpty(*queue)) {
        q = queue->front->next;
        queue->front->next = q->next;
        //这句很关键，不能丢
        if (queue->rear == q) {
            queue->rear = queue->front;
        }
        
        free(q);
    }
}

//遍历
void traversal(LinkQueue queue)
{
    int i = 1;
    Queue q = queue.front->next;
    
    while (q != NULL) {
        printf("队列第%d个元素是：%d
", i, q->data);
        q = q->next;
        i++;
    }
}

//销毁
void destoryQueue(LinkQueue *queue)
{
    while (queue->front != NULL) {
        queue->rear = queue->front->next;
        free(queue->front);
        queue->front = queue->rear;
    }
    
    puts("销毁成功！");
}

#endif

 测试

#include "queue.h"

int main(int argc, const char * argv[])
{
    LinkQueue queue;
    puts("初始化队列 queue");
    initQueue(&queue);
    traversal(queue);
    
    puts("队尾依次插入0 1 2 3");
    insertQueue(&queue, 0);
    insertQueue(&queue, 1);
    insertQueue(&queue, 2);
    insertQueue(&queue, 3);
    traversal(queue);
    
    puts("先进先出，删除队列从头开始， 0 ");
    deleteQueue(&queue);
    traversal(queue);
    
    puts("先进先出，删除队列从头开始， 1 ");
    deleteQueue(&queue);
    traversal(queue);
    
    puts("先进先出，删除队列从头开始， 2 ");
    deleteQueue(&queue);
    traversal(queue);
    
    puts("先进先出，删除队列从头开始， 3");
    deleteQueue(&queue);
    traversal(queue);
    
    destoryQueue(&queue);
    return 0;
}

结果：

初始化队列 queue

队尾依次插入0 1 2 3

队列第1个元素是：0

队列第2个元素是：1

队列第3个元素是：2

队列第4个元素是：3

先进先出，删除队列从头开始， 0 

队列第1个元素是：1

队列第2个元素是：2

队列第3个元素是：3

先进先出，删除队列从头开始， 1 

队列第1个元素是：2

队列第2个元素是：3

先进先出，删除队列从头开始， 2 

队列第1个元素是：3

先进先出，删除队列从头开始， 3

销毁成功！

Program ended with exit code: 0

 

3、顺序队列

限制仅在表头删除和表尾插入的顺序表，利用一组地址连续的存储单元依次存放队列中的数据元素。因为队头和队尾的位置是变化的，所以也要设头、尾指针。  

初始化时的头尾指针，初始值均应置为 0。 入队尾指针增 1 ，出队头指针增 1 。头尾指针相等时队列为空，在非空队列里，头指针始终指向队头元素，尾指针始终指向队尾元素的下一位置。

初始为空队列，那么头尾指针相等。

入队，那么尾指针加1，头指针不变。先进先出，J1先进队，则 rear+1，尾指针始终指向队尾元素的下一位！如，J2进队，rear 继续+1，J3进队，尾指针继续加1，如图

出队，则尾指针不变，头指针加1，注意这里都是加1，先进先出原则，J1先删除，front+1，指向了 J2，J2删除，front+1指向了 J3，如图

最后，J3删除，则头指针再次和尾指针相等，说明队列空了。如图

在顺序队列中，当尾指针已经指向了队列的最后一个位置的下一位置时，若再有元素入队，就会发生“溢出”。如图位置，再次入队，就会溢出。

4、循环队列的诞生

顺序队列的 “假溢出” 问题：队列的存储空间未满，却发生了溢出。很好理解，比如 rear 现在虽然指向了最后一个位置的下一位置，但是之前队头也删除了一些元素，那么队头指针经历若干次的 +1 之后，遗留下了很多空位置，但是顺序队列还在傻乎乎的以为再有元素入队，就溢出呢！肯定不合理。故循环队列诞生！

解决“假溢出”的问题有两种可行的方法：

(1)、平移元素：把元素平移到队列的首部。效率低。否决了。

(2)、将新元素插入到第一个位置上，构成循环队列，入队和出队仍按“先进先出”的原则进行。操作效率高、空间利用率高。

      

虽然使用循环队列，解决了假溢出问题，但是又有新问题发生——判空的问题，因为仅凭 front = rear 不能判定循环队列是空还是满。比如如图：

这是空循环队列的样子

这是满循环队列的样子

解决办法：

(1)、另设一个布尔变量以区别队列的空和满；

(2)、少用一个元素的空间，约定入队前测试尾指针在循环下加 1 后是否等于头指针，若相等则认为队满；（最常用）

(3)、使用一个计数器记录队列中元素的总数。

对于第2个方案，必须牺牲一个元素的空间，那么入队的时候需要测试，循环意义下的加 1 操作可以描述为：

    if (rear + 1 = MAXQSIZE)

           rear = 0;

     else

          rear ++; 

利用模运算可简化为：

rear = (rear + 1)% MAXQSIZE  

基本操作

#ifndef ___queue_Header_h
#define ___queue_Header_h
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_SIZE 5

typedef struct{
    int *base;
    int rear;//如果队列不空，指向队尾元素的下一个位置
    int front;//初始的时候指向表头
} CirularQueue;

//初始化
void initQueue(CirularQueue *queue)
{
    queue->base = (int *)malloc(MAX_SIZE*sizeof(int));
    
    if (NULL == queue->base) {
        exit(0);
    }
    
    queue->front = queue->rear = 0;
}

求长度

//求长度
int getLength(CirularQueue queue)
{
    //这样把所以的情况都考虑到了
    return (queue.rear - queue.front + MAX_SIZE) % MAX_SIZE;
}

第一种情况，长度的求法

第二种情况，长度的求法，利用模运算，两个情况合二为一！

//入队，先判满
void insertQueue(CirularQueue *queue, int e)
{
    if ((queue->rear + 1) % MAX_SIZE == queue->front) {
        puts("循环队列是满的！");
    }
    else
    {
        queue->base[queue->rear] = e;
        queue->rear = (queue->rear + 1) % MAX_SIZE;
    }
}

如下时为满，损失一个空间，不存储元素。方便判满

//出队
void deleteQueue(CirularQueue *queue)
{
    if (queue->front == queue->rear) {
        puts("队列是空的！");
    }
    else
    {
        queue->front = (queue->front + 1) % MAX_SIZE;
    }
}

//遍历
void traversal(CirularQueue queue)
{
    int q = queue.front;
    
    for (int i = 0; i < getLength(queue); i++) {
        printf("循环队列的第%d个元素为%d
", i + 1, queue.base[q]);
        q++;
    }
}

#endif

测试

#include "Header.h"

int main(int argc, const char * argv[]) {
    CirularQueue queue;
    puts("循环队列初始化：");
    initQueue(&queue);
    
    puts("循环队列初始化后长度：");
    printf("%d
", getLength(queue));
    
    puts("循环队列5个元素入队，总长度为5，但是损失一个位置空间，实际存储4个元素。先进先出原则：");
    puts("循环队列元素0入队");
    insertQueue(&queue, 0);
    puts("循环队列元素1入队");
    insertQueue(&queue, 1);
    puts("循环队列元素2入队");
    insertQueue(&queue, 2);
    puts("循环队列元素3入队");
    insertQueue(&queue, 3);
    
    puts("循环队列元素遍历：");
    traversal(queue);
    
    puts("循环队列元素继续入队，无法完成：");
    insertQueue(&queue, 4);
    
    puts("循环队列元素0出队之后，先进先出原则：");
    deleteQueue(&queue);
    traversal(queue);
    
    puts("循环队列元素1出队之后，先进先出原则：");
    deleteQueue(&queue);
    traversal(queue);
    
    puts("循环队列元素2出队之后，先进先出原则：");
    deleteQueue(&queue);
    traversal(queue);
    
    puts("循环队列元素3出队之后，先进先出原则：");
    deleteQueue(&queue);
    traversal(queue);
    
    puts("4个元素全部删除，循环队列已经空了：");
    deleteQueue(&queue);
    
    traversal(queue);
    
    return 0;
}

结果；

循环队列初始化：

循环队列初始化后长度：

0

循环队列5个元素入队，总长度为5，但是损失一个位置空间，实际存储4个元素。先进先出原则：

循环队列元素0入队

循环队列元素1入队

循环队列元素2入队

循环队列元素3入队

循环队列元素遍历：

循环队列的第1个元素为0

循环队列的第2个元素为1

循环队列的第3个元素为2

循环队列的第4个元素为3

循环队列元素继续入队，无法完成：

循环队列是满的！

循环队列元素0出队之后，先进先出原则：

循环队列的第1个元素为1

循环队列的第2个元素为2

循环队列的第3个元素为3

循环队列元素1出队之后，先进先出原则：

循环队列的第1个元素为2

循环队列的第2个元素为3

循环队列元素2出队之后，先进先出原则：

循环队列的第1个元素为3

循环队列元素3出队之后，先进先出原则：

4个元素全部删除，循环队列已经空了：

队列是空的！

Program ended with exit code: 0

 

小结：

若用户需要循环队列，那么要设置队列的最大长度，否则无法完成判断空，如果用户不知道最大长度是多少，那么应该使用链队。队列在程序设计中和栈一样，应用很多，未完待续。

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