字典树【入门介绍】

什么是字典树？

字典树（又叫单词查找树、TrieTree），是一种树形结构，典型应用是用于统计，排序和保存大量的字符串（但不仅限于字符串,如01字典树）。主要思想是利用字符串的公共前缀来节约存储空间。很好地利用了串的公共前缀，节约了存储空间。字典树主要包含两种操作，插入和查找。

字典树的优点

• 节约空间

例如在现实生活中，我们需要存储很多URL（Uniform Resoure Locator：统一资源定位器）是WWW页的地址。
大多数以“http://www ”开头，若以字典树存储，则50亿个“http://www ”只需要10个存储单位即可，而非50亿*10个。

• 快速检索
  字典树能很好地利用串的公共前缀，节约了存储空间，同时用它来检索同样有着比较高的效率。
  我们需要将一个单词列表建出一棵单词查找树，满足：
  （1）根结点不包含字母，除根结点外的每个都仅含一个大写英文字母；
  （2）从根结点到某一节点，路径上经过的字母依次连起来所构成的单词，称为该结点对应的单词。单词列表中的每个词，都是该单词查找树某个结点所对应的单词；
  （3）在满足上述条件下，该单词查找树的结点数最少，统计出该单词查找树的结点数目。
  

字典树的结构

字典树可以解决以下问题：
在题目给出的输入字典中查询单词是否存在，以及以某单词为前缀查询字典中有多少符合条件的单词

例题：
题意：给出一些单词找出其中某些可以由另外两个单词拼接而成的单词

样例输入             样例输出
a                   ahat
ahat                hatword
hat 
hatword 
hziee 
word

分析：如果按最朴素的方法实现，即对于输入的每个单词依次进行遍历，如第二个单词‘ahat’,要查询其是否由输入的其他单词组合而成，就要将ahat拆开，变为a+hat,ah+at,aha+t,对输入的n个单词再查找一轮是否有一样匹配的字符。也就是n(个单词)*len-1(每个单词长度)*n(个单词) 的查询次数两两单词进行比对时用到strcmp函数又要花费len的查询次数。

若在查询过程中使用字典树进行查找。依然对每个单词进行遍历。然后将n个单词分别拆开，两段分开的单词进行字典树查询。

如果两段单词都在字典树中查询成功说明被查询单词即其中一个ans。

对字典树进行查询时，无须遍历n个单词，只用对被查询单词在树上走出len的查询次数。

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字典树还有很多除了字符串之外的应用，如对数字的二进制01串构造字典树可以快速按位查询数字是否存在。当结合字符串匹配算法KMP时，利用KMP的利用失配信息思想快速继续匹配，可以实现AC自动机算法。只需给每个节点增加fail指针指向失配时快速指向的节点。

当对构造好的字典树进行BFS预处理并增加直达叶子节点的指针时，可以解决输入最小操作数的问题。

总之以字典树为基础可以改造出各种有用而高效的处理方法。

数组模拟字典树：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
const int maxn=10000;//提前估计好可能会开的节点的个数

int tot;            //节点编号，模拟申请新节点，静态申请
int trie[10000][26]; //假设每个节点的分支有26个
bool isw[10000];     //判断该节点是不是单词结尾

void insert(char *s,int rt)//投入的参数是一个字符串和节点数,建立字典树
{
    for(int i=0; s[i]; i++)
    {
        int x=s[i]-'a';//假设单词都是小写字母组成
        if(trie[rt][x]==0) //没有，申请新节点
        {
            trie[rt][x]=++tot;//每个字符的编号
        }
        rt=trie[rt][x];
    }
    isw[rt]=true;//整个字符串读完后，在isw数组中记录第rt层为单词结尾
}

bool find(char *s,int rt)
{
    for(int i=0; s[i]; i++)
    {
        int x=s[i]-'a';//假设单词都是小写字母组成
        if(trie[rt][x]==0)
        {
            return false;
        }
        rt=trie[rt][x];
    }
    return isw[rt];
}

char s[22];//单词读入

int main()
{
    tot=0;//一开始没有节点

    int rt=++tot;//申请一个根节点
    memset(trie[rt],0,sizeof(trie[rt]));//初始化根节点
    memset(isw,false,sizeof(isw));

    while(scanf("%s",s),s[0]!='#') //新建字典，以一个'#'结束
    {
        insert(s,rt);
    }
    while(scanf("%s",s),s[0]!='#') //查单词，以一个'#'结束
    {
        if(find(s,rt))//从字典中查找单词
            printf("%s 在字典中
",s);
        else
            printf("%s 不在字典中
",s);
    }
    return 0;
}

指针型字典树：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
struct trie//trie型结构体，建立树
{
    int cnt;//用作标记查找
    trie *next[26];//连接树与节点的指针
    bool flag;///单词结尾节点标记
};
trie *root=new trie;//建立根节点

void insert(char ch[])
{
    trie *p=root,*newnode;
    for(int i=0; ch[i]!=''; i++)
    {
        if(p->next[ch[i]-'a']==0)//这里以所有的字符全部为小写字母为例
        {
            newnode=new trie;///创建新节点
            newnode.flag=false;///初始化新节点结尾标记
            for(int j=0; j!=26; j++)
            {
                newnode->next[j]=NULL;///初始化所有孩子
            }
            newnode->cnt=1;///新节点次数初始化
            p->next[ch[i]-'a']=newnode;
            p=newnode;
        }
        else
        {
            p=p->next[ch[i]-'a'];
            p->cnt++;///对走过的节点次数进行计数
        }
    }
    p->flag=true;///标记结尾
}

int find(char ch[])///查询
{
    trie *p=root;
    for(int i=0; ch[i]!=''; i++)
    {
        if(p->next[ch[i]-'a']!=NULL)
            p=p->next[ch[i]-'a'];
        else
            return 0;
    }
    return p->cnt;
}

int deal(trie* T)//递归将字典树清空
{
    int i;
    if(T==NULL)
        return 0;
    for(i=0;i<10;i++)
    {
        if(T->next[i]!=NULL)
            deal(T->next[i]);
    }
    free(T);
    return 0;
}

int main()
{
    char ch[20];
    for(int i=0; i!=26; i++)
    {
        root->next[i]=NULL;
    }
    root->cnt=0;
    while(gets(ch))
    {
        if(!strcmp(ch,""))
            break;
        insert(ch);
    }
    while(scanf("%s",ch)!=EOF)
    {
        printf("%d
",find(ch));
    }
    deal(root);
    return 0;
}