C# 曲线上的点（一） 获取指定横坐标对应的纵坐标值

获取直线上的点，很容易，那曲线呢？二阶贝塞尔、三阶贝塞尔、多段混合曲线，如何获取指定横坐标对应的纵坐标？

如下图形：

 实现方案

曲线上的点集

Geometry提供了一个函数GetFlattenedPathGeometry，可以获取其绘制后显示的多边形。

我们可以通过其Figures -> PathSegment -> Point，

    public List<Point> GetPointsOnPath(Geometry geometry)
    {
        List<Point> points = new List<Point>();
        PathGeometry pathGeometry = geometry.GetFlattenedPathGeometry();
        foreach (var figure in pathGeometry.Figures)
        {
            var ordinateOnPathFigureByAbscissa = GetOrdinateOnPathFigureByAbscissa(figure);
            points.AddRange(ordinateOnPathFigureByAbscissa);
        }
        return points;
    }
    private List<Point> GetOrdinateOnPathFigureByAbscissa(PathFigure figure)
    {
        List<Point> outputPoints = new List<Point>();
        Point current = figure.StartPoint;
        foreach (PathSegment s in figure.Segments)
        {
            PolyLineSegment segment = s as PolyLineSegment;
            LineSegment line = s as LineSegment;
            Point[] points;
            if (segment != null)
            {
                points = segment.Points.ToArray();
            }
            else if (line != null)
            {
                points = new[] { line.Point };
            }
            else
            {
                throw new InvalidOperationException("尼玛！");
            }
            foreach (Point next in points)
            {
                var ellipse = new Ellipse()
                {
                    Width = 6,
                    Height = 6,
                    Fill = Brushes.Blue
                };
                Canvas.SetTop(ellipse, next.Y);
                Canvas.SetLeft(ellipse, next.X);
                ContentCanvas.Children.Add(ellipse);
                current = next;
            }
        }
        return outputPoints;
    }

最终界面显示，获取的点集是如下布局的：

曲线上的点

我们发现，拐角越大，获取的点越密集。所以可以看出，角度变化越大，需要的点越密集。

直线通过斜率很容易获取横坐标对应的纵坐标，那么这有如此多点的曲线呢？

我们是不是可以曲线救国，通过相邻的俩个点画直接，从而获取俩点间的点坐标呢？我们来尝试下~

还是原来的代码，传入一个X坐标参数即可。

然后俩点之间，获取X坐标对应的Y坐标：

        private bool TryGetOrdinateOnVectorByAbscissa(Point start, Point end, double abscissa, out double ordinate)
        {
            ordinate = 0.0;
            if ((start.X < end.X && abscissa >= start.X && abscissa <= end.X) ||
                (start.X > end.X && abscissa <= start.X && abscissa >= end.X))
            {
                var xRatio = (abscissa - start.X) / (end.X - start.X);
                var yLength = end.Y - start.Y;
                var y = yLength * xRatio + start.Y;
                ordinate = y;
                return true;
            }
            return false;
        }

点击窗口，在曲线上，获取点击处X坐标对应的点。效果图如下：

 

 Github： Demo