定义证明略，介绍三种求解逆元的方法
1.费马小定理
a在模p意义下的逆元为a^(p-2)，此时p为质数。所以我们可以用快速幂进行求解
目测慢哭
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #include<algorithm> 6 #define ll long long 7 using namespace std; 8 ll n,p; 9 int power(ll a,ll b,ll p) 10 { 11 int ret=1; 12 while(b) 13 { 14 if(b%2==1) ret=ret*a%p; 15 a=a*a%p; 16 b>>=1; 17 } 18 return ret; 19 } 20 int main() 21 { 22 scanf("%lld%lld",&n,&p); 23 for(int i=1;i<=n;i++) 24 printf("%d ",power(i,p-2,p)); 25 return 0; 26 }
2.exgcd求逆元
此方法没有对p的限制，而且比前者快很多
exgcd求解的是ax+by=gcd（a,b）的一组可行解
在求逆元时，求的是 ax ≡ 1( mod p )
即求解ax+py=1中的 x ,故使用exgcd
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define ll long long 3 using namespace std; 4 ll n,p; 5 int exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y) 6 { 7 if(b==0) { x=1; y=0;return a; } 8 int d=exgcd(b,a%b,y,x); 9 y-=a/b*x; 10 return d;//d=gcd(a,b); 11 } 12 13 14 int main() 15 { 16 scanf("%lld%lld",&n,&p); 17 for(int i=1;i<=n;i++) 18 { 19 ll x,y; 20 int d=exgcd(i,p,x,y); 21 x=(x%p+p)%p; 22 printf("%lld ",x); 23 } 24 return 0; 25 }
3.线性求逆元
这个证明不要问我 我也不能把你讲懂 有个很好的blog
核心语句：
inv[i] = ( p-p/i ) * inv[p%i] % p ;
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #define ll long long 4 #define N 4001000 5 using namespace std; 6 int n,p; 7 int inv[N]; 8 void inverse() 9 { 10 inv[1]=1; printf("%d ",inv[1]); 11 for(int i=2;i<=n;i++) 12 { 13 if(i>=p) break; 14 inv[i]=(ll)(p-p/i)*inv[p%i]%p; 15 printf("%d ",inv[i]); 16 } 17 } 18 int main() 19 { 20 scanf("%d%d",&n,&p); 21 inverse(); 22 return 0; 23 }
然后就没了