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  • 剑指 offer 面试题31 连续子数组的最大和(动态规划)

    求连续子数组的最大和

    题目描述

    给定一个整形数组,有正数也有负数,数组中连续一个或多个组成一个子数组,求所有子数组的和的最大值,要求时间复杂度为O(n);

    测试用例

    给定数组

    {1,-2,3,10,-4,7,2,-5}

    输出

    18

    思路分析

    可以用动态规划的思想来完成:

    用一个数组max[i]来存以第i个数字结尾的子数组的最大值

    则max[i]有以下几种情况:

    1.当i=0时,max[i] = data[i];

      例如max[0] = 1;

    2.当max[i-1]<0时,max[i] = data[i];

      例如,由第4种情况得到max[2-1] = max[1] = -1<0,则max[2] = data[2] = 3;

    3.当max[i-1]+data[i]<=0 && max[i-1]+data[i]<data[i]时,max[i] = data[i];

      例如存在数组{-1,-10},

      当i=1时:max[i-1]+data[i]=-1+(-10) = -11<0   &&   max[i-1]+data[i] = -11  <  data[i] =-10,

      所以max[1] = -10;

    4.其他情况,max[i] = max[i-1]+data[i];

      例如max[1] = max[0]+data[1] = -1;

    初始化数组max[]的同时,用一个变量保存一下前i个数里面的子数组的和的最大值

    max[]初始化结束后,也就得到了连续子数组的最大和

    根据以上思路,Java 代码如下:

    public class Solution {
        public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
            int[] max= new int[array.length];
            max[0] = array[0];
            int maxNum = Integer.MIN_VALUE;
            for(int i = 1; i<array.length;i++){
                if(max[i-1]<0)
                    max[i] = array[i];
                else if(maxx[i-1]+array[i]<=0 && max[i-1]+array[i]<array[i]){
                    max[i] = array[i];
                }else{
                    max[i] = max[i-1]+array[i];
                }
                if(maxNum<max[i])
                    maxNum = max[i];
            }
            return maxNum;
        }
    }
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