2015 湖南省赛 阶乘除法

• [F] 阶乘除法

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• 问题描述

• 输入两个正整数 n, m,输出 n!/m!,其中阶乘定义为 n!= 1*2*3*...*n (n>=1)。 比如,若 n=6, m=3,则n!/m!=6!/3!=720/6=120。

  是不是很简单?现在让我们把问题反过来:输入 k=n!/m!,找到这样的整数二元组(n,m) (n>m>=1)。

  如果答案不唯一,n 应该尽量小。比如,若 k=120,输出应该是 n=5, m=1,而不是 n=6, m=3,因为 5!/1!=6!/3!=120,而 5<6。

• 输入
• 输入包含不超过 100 组数据。每组数据包含一个整数 k (1<=k<=10^9)。
• 输出
• 对于每组数据,输出两个正整数 n 和 m。无解输出"Impossible",多解时应让 n 尽量小。
• 样例输入
• 样例输出

• Case 1: 5 1
  Case 2: Impossible
  Case 3: 7 4

• 提示

• 无

• 来源

• 第十一届“蓝狐网络杯”湖南省大学生计算机程序设计竞赛

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
#define maxn 510
int main()
{
    int n,num = 0;
    while(cin >> n){
        num ++;
        if(n == 1){  //很显然，1是无解的
           printf("Case %d: Impossible
",num);
            continue;
        }
        if(n%2==0){//并且只有当为偶数的时候，才存在至少两个可行解
            int flag = 0;
            for(int i=1;i*i<=n;i++){//暴力寻找
                long long sum = i;
                for(int j=i+1;;j++){
                    sum *= j;
                    if(sum == n){//恰好等于，则有解
                        if(i!=1){
                            i--;
                        }
                        printf("Case %d: %d %d
",num,j,i);
                        flag = 1;//做上标记，使外循环也直接跳出
                        break;
                    }
                    if(sum > n){//否则无解，直接跳出
                        break;
                    }
                }
                if(flag){
                    break;
                }
            }
        }
        else printf("Case %d: %d %d
",num,n,n-1);//否则就只有一个解，直接输出即可
    }
    return 0;
}