牛客小白月赛5 E 面积 计算三角形面积模板 波尔约-格维也纳定理 匹克公式

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来源：牛客网

题目描述

    定义“最大生成图”：在M*N的点阵中，连接一些点形成一条经过所有点恰好一次的回路，且连成的多边形各边互不交叉。这样形成的封闭图形叫做这个点阵的“最大生成图”，用表示。（PS：这个名字是出题人胡诌的，如有雷同纯属巧合，出题人不负法律责任）

    显然，任意一个点阵都有“最大生成图”，并且有的点阵的“最大生成图”不止一个。

    如图为3*3的矩阵的一个最大生成图：

    给你一个M*N的点阵和一个三角形，问你是否可以通过若干次裁剪、拼接操作，使其某一个“最大生成图”成为该三角形？如果可以，请输出“Yes”（不含引号），否则请输出“No”。

    在本题中，M*N的点阵内，相邻两点间的距离为1（上下相邻和左右相邻），为了简便，给定三角形的两个顶点，第三个顶点是原点。

    由于Apojacsleam的计算几何往往被精度卡飞，所以他痛恨精度错误，于是给定的数字都是整数。

输入描述:

输入数据有多组：

每组输入数据两行，第一行两个正整数M，N，第二行四个整数x1,y1,x2,y2,描述一个三角形数据不保证能够形成三角形。

输出描述:

对于每组输入数据，输出一行描述答案：“Yes”或“No”

示例1

输入

复制

2 2
2 0 2 1

输出

复制

Yes

说明

样例解释：

 

波尔约-格维也纳定理：
任意两个面积相等的多边形，它们可以相互拼接得到

匹克公式：

AC代码：

#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <string>
#include <bitset>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ls (r<<1)
#define rs (r<<1|1)
#define debug(a) cout << #a << " " << a << endl
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxn = 1e6+10;
const double eps = 1e-8;
const ll mod = 1e9 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double pi = acos(-1.0);
struct point {
    double x, y;
};
double cal( point a, point b, point c ) {
    return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(c.x-a.x)*(b.y-a.y);
}
double cal_area( point a, point b, point c ) {
    return fabs(cal(a,b,c)/2);
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    point a, b, c;
    a.x = a.y = 0;
    ll n, m;
    while( cin >> n >> m ) {
        cin >> b.x >> b.y >> c.x >> c.y;
        double s1 = 1.0*n*m/2.0 - 1;
        double s2 = cal_area(a,b,c);
        if( s1 == s2 ) {
            cout << "Yes" << endl;
        } else {
            cout << "No" << endl;
        }
    }
    return 0;
}