7622:求排列的逆序数
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- 描述
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在Internet上的搜索引擎经常需要对信息进行比较,比如可以通过某个人对一些事物的排名来估计他(或她)对各种不同信息的兴趣,从而实现个性化的服务。
对于不同的排名结果可以用逆序来评价它们之间的差异。考虑1,2,…,n的排列i1,i2,…,in,如果其中存在j,k,满足 j < k 且 ij > ik, 那么就称(ij,ik)是这个排列的一个逆序。
一个排列含有逆序的个数称为这个排列的逆序数。例如排列 263451 含有8个逆序(2,1),(6,3),(6,4),(6,5),(6,1),(3,1),(4,1),(5,1),因此该排列的逆序数就是8。显然,由1,2,…,n 构成的所有n!个排列中,最小的逆序数是0,对应的排列就是1,2,…,n;最大的逆序数是n(n-1)/2,对应的排列就是n,(n-1),…,2,1。逆序数越大的排列与原始排列的差异度就越大。
现给定1,2,…,n的一个排列,求它的逆序数。
- 输入
- 第一行是一个整数n,表示该排列有n个数(n <= 100000)。
第二行是n个不同的正整数,之间以空格隔开,表示该排列。 - 输出
- 输出该排列的逆序数。
- 样例输入
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6 2 6 3 4 5 1
- 样例输出
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8
- 提示
- 1. 利用二分归并排序算法(分治);
2. 注意结果可能超过int的范围,需要用long long存储。
解题思路:
归并排序,若遇到后面的数比前面的小时,逆序对数量为当前位置减去已排好的位置差。
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int N = 100000+10; int a[N],temp[N]; ll ans=0; void Merge(int l,int m,int r){ int i=l,j=m+1,pos=l; while(i<=m&&j<=r){ if (a[i]<a[j]) temp[pos++]=a[i++]; else ans+=1ll*(j-pos),temp[pos++]=a[j++]; } while(i<=m) temp[pos++]=a[i++]; while(j<=r) temp[pos++]=a[j++]; for (int i=l;i<=r;i++) a[i]=temp[i]; } void MergeSort(int l,int r){ int mid=l+(r-l)/2; if(l>=r) return; MergeSort(l,mid); MergeSort(mid+1,r); Merge(l,mid,r); } int main(){ int n,m; scanf("%d",&n); for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); MergeSort(1,n); printf("%lld ",ans); return 0; }