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  • openjudge 7622 求排列的逆序数(归并)

    7622:求排列的逆序数

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    描述

    在Internet上的搜索引擎经常需要对信息进行比较,比如可以通过某个人对一些事物的排名来估计他(或她)对各种不同信息的兴趣,从而实现个性化的服务。

    对于不同的排名结果可以用逆序来评价它们之间的差异。考虑1,2,…,n的排列i1,i2,…,in,如果其中存在j,k,满足 j < k 且 ij > ik, 那么就称(ij,ik)是这个排列的一个逆序。

    一个排列含有逆序的个数称为这个排列的逆序数。例如排列 263451 含有8个逆序(2,1),(6,3),(6,4),(6,5),(6,1),(3,1),(4,1),(5,1),因此该排列的逆序数就是8。显然,由1,2,…,n 构成的所有n!个排列中,最小的逆序数是0,对应的排列就是1,2,…,n;最大的逆序数是n(n-1)/2,对应的排列就是n,(n-1),…,2,1。逆序数越大的排列与原始排列的差异度就越大。

    现给定1,2,…,n的一个排列,求它的逆序数。

    输入
    第一行是一个整数n,表示该排列有n个数(n <= 100000)。
    第二行是n个不同的正整数,之间以空格隔开,表示该排列。
    输出
    输出该排列的逆序数。
    样例输入
    6
    2 6 3 4 5 1
    样例输出
    8
    提示
    1. 利用二分归并排序算法(分治);
    2. 注意结果可能超过int的范围,需要用long long存储。

    解题思路:

      归并排序,若遇到后面的数比前面的小时,逆序对数量为当前位置减去已排好的位置差。

    #include<stdio.h>
    #include<string.h>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int N = 100000+10;
    int a[N],temp[N];
    ll ans=0;
    void Merge(int l,int m,int r){
        int i=l,j=m+1,pos=l;
        while(i<=m&&j<=r){
            if (a[i]<a[j]) temp[pos++]=a[i++];
            else ans+=1ll*(j-pos),temp[pos++]=a[j++];
        }
        while(i<=m) temp[pos++]=a[i++];
        while(j<=r) temp[pos++]=a[j++];
        for (int i=l;i<=r;i++) a[i]=temp[i];
    }
    void MergeSort(int l,int r){
        int mid=l+(r-l)/2;
        if(l>=r) return;
        MergeSort(l,mid);
        MergeSort(mid+1,r);
        Merge(l,mid,r);
    }
    int main(){
        int n,m;
        scanf("%d",&n);
        for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        MergeSort(1,n);
        printf("%lld
    ",ans);
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/l999q/p/10349149.html
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