给定一个字符串 s,找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为1000。
示例 1:
输入: "babad" 输出: "bab" 注意: "aba"也是一个有效答案。
示例 2:
输入: "cbbd" 输出: "bb"
暴力法:
class Solution {
public:
string longestPalindrome(string s)
{
int len = s.size();
int start = 0;
int end = 0;
int MAX = 1;
for(int i = 0; i < len; i++)
{
for(int j = i + 1; j < len; j++)
{
int flag = true;
for(int k = i; k < i + (j - i + 1) / 2; k++)
{
if(s[k] != s[j + i - k])
{
flag = false;
break;
}
}
if(flag)
{
if(j - i + 1 > MAX)
{
start = i;
end = j;
MAX = j - i + 1;
}
}
}
}
string temp = "";
for(int i = start; i <= end; i++)
{
temp += s[i];
}
return temp;
}
};
动态规划:
为了改进暴力法,我们首先观察如何避免在验证回文时进行不必要的重复计算。考虑 “ababa” 这个示例。如果我们已经知道 “bab” 是回文,那么很明显,“ababa” 一定是回文,因为它的左首字母和右尾字母是相同的。
我们给出 P(i,j) 的定义如下:
P(i,j)={true,false,如果子串Si…Sj是回文子串其它情况
因此,
P(i,j)=(P(i+1,j−1) and Si==Sj)
基本示例如下:
P(i,i)=true
P(i,i+1)=(Si==Si+1)
这产生了一个直观的动态规划解法,我们首先初始化一字母和二字母的回文,然后找到所有三字母回文,并依此类推…
复杂度分析
- 时间复杂度:O(n2), 这里给出我们的运行时间复杂度为 O(n2) 。
- 空间复杂度:O(n2), 该方法使用 O(n2) 的空间来存储表。
class Solution {
public:
string longestPalindrome(string s)
{
int size = s.size();
int start = 0;
int MAX = 0;
vector<vector<bool> > dp(size, vector<bool>(size, false));
//len代表从当前位置开始长度为len的字符串(不算上当前的字符串)
//dp[i][j] == true 表示索引从i到j的子字符串是回文串
for(int len = 0; len < size; len++)
{
for(int i = 0; i < size - len; i++)
{
if(len == 0)
{
dp[i][i] = true;
}
else if(len == 1 && s[i] == s[i + len])
{
dp[i][i + len] = true;
}
else if(len > 1 && s[i] == s[i + len])
{
dp[i][i + len] = dp[i + 1][i + len - 1];
}
else
{
dp[i][i + len] = false;
}
if(dp[i][i + len] == true && len >= MAX)
{
MAX = len;
start = i;
}
}
}
string res = "";
for(int i = start; i <= start + MAX; i++)
res += s[i];
return res;
}
};