Intervals(差分约束系统)

http://poj.org/problem?id=1201

题意：给定n个整数闭区间[a,b]和n个整数c，求一个最小的整数集合Z，满足Z里边的数中范围在闭区间[a,b]的个数不小于c个。

思路：根据题目描述，可建模成一个差分约束系统。

设S[i]表示小于等于i的整数的个数，R表示最大的右端点值,L表示最小的左端点值：

则 S[b] - S[a-1] >= c;

转化成：S[a-1] - S[b] <= -c;...... (1)

           S[i] - S[i-1]  <= 1; ........ (2)

S[i] -S[i-1] >= 0;

转化成：S[i-1] - S[i]  <= 0;.......... (3)   

(1)(2)(3)即为三个约束条件。最终要求的就是S[R] - S[L-1] >= M,即 S[L-1] - S[R] <= -M;

#include <stdio.h>
#include <string.h>
const int N=50005;
const int INF=1<<28;
struct node
{
    int u,v,w;
} edge[N];
int dis[N];
int n,cnt,l,r;//l表示所有左端点的最小值，r表示所有右端点的最大值
void add(int u,int v,int w)
{
    edge[cnt].u = u;
    edge[cnt].v = v;
    edge[cnt++].w = w;
}
bool bellman_ford()
{
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    int flag = 1;//只要某次循环过程中，没能改变源点到各顶点的最短距离，则可以提前结束循环
    while(flag)
    {
        flag = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            int u = edge[i].u;
            int v = edge[i].v;
            if (dis[v] > dis[u]+edge[i].w)
            {
                dis[v] = dis[u]+edge[i].w;
                flag = 1;
            }
        }
        for (int i = l; i <= r; i++)//根据约束条件s[i] <= s[i-1]+1,进一步修改s[i];
        {
            if (dis[i-1]+1 < dis[i])
            {
                dis[i] = dis[i-1]+1;
                flag = 1;
            }
        }
        for (int i = r; i >= l; i--)//根据约束条件S[i] >= s[i-1],进一步修改s[i-1];
        {
            if (dis[i] < dis[i-1])
            {
                dis[i-1] = dis[i];
                flag = 1;
            }

        }
    }
    return true;
}
int main()
{
    int a,b,c;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        cnt = 0,r = 0,l = INF;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
            add(b,a-1,-c);//构造边
            if (l > a)
                l = a;//左端点的最小值
            if (r < b)
                r = b;//右端点的最小值
        }
        bellman_ford();
        printf("%d
",dis[r]-dis[l-1]);
    }
    return 0;
}