HDU 1028 Ignatius and the Princess III （递归，dp）

以下引用部分全都来自：http://blog.csdn.net/ice_crazy/article/details/7478802  Ice—Crazy的专栏

分析：

HDU 1028
摘：
本题的意思是:整数划分问题是将一个正整数n拆成一组数连加并等于n的形式，且这组数中的最大加数不大于n。
如6的整数划分为

6
5 + 1
4 + 2, 4 + 1 + 1
3 + 3, 3 + 2 + 1, 3 + 1 + 1 + 1
2 + 2 + 2, 2 + 2 + 1 + 1, 2 + 1 + 1 + 1 + 1
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

共11种。下面介绍一种通过递归方法得到一个正整数的划分数。

递归函数的声明为 int split(int n, int m);其中n为要划分的正整数，m是划分中的最大加数(当m > n时，最大加数为n)，
1 当n = 1或m = 1时，split的值为1，可根据上例看出，只有一个划分1 或 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
可用程序表示为if(n == 1 || m == 1) return 1;

2 下面看一看m 和 n的关系。它们有三种关系
(1) m > n
在整数划分中实际上最大加数不能大于n，因此在这种情况可以等价为split(n, n);
可用程序表示为if(m > n) return split(n, n);
(2) m = n
这种情况可用递归表示为split(n, m - 1) + 1，从以上例子中可以看出，就是最大加
数为6和小于6的划分之和
用程序表示为if(m == n) return (split(n, m - 1) + 1);
(3) m < n
这是最一般的情况，在划分的大多数时都是这种情况。
从上例可以看出，设m = 4，那split(6, 4)的值是最大加数小于4划分数和整数2的划分数的和。
因此，split(n, m)可表示为split(n, m - 1) + split(n - m, m)

递归代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>

int f(int n,int m)
{
    if(n==1||m==1)
        return 1;
    if(n==m)
        return f(n,m-1)+1;
    if(m>n)
        return f(n,n);
    return f(n,m-1)+f(n-m,m);
}

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        printf("%d
",f(n,n));
    }
    return 0;
}

但本题不能直接用递归函数求解,会因为n太大而超时或因递归深度超过允许值发生错误,因此要加上dp的思想.

 

//我交了一次，超时了org

//所以可行的dp代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>

int f(int n,int m)
{
    if(n==1||m==1)
        return 1;
    if(n==m)
        return f(n,m-1)+1;
    if(m>n)
        return f(n,n);
    return f(n,m-1)+f(n-m,m);
}

int main()
{
    int n,i,j,f[125][125];
    f[1][1]=1;
    //dp改编自递归
        for(i=1;i<=120;i++)//i是要划分的正整数
        {
            for(j=1;j<=120;j++)//j是划分中的最大加数
            {
                if(i==1||j==1)
                    f[i][j]=1;
                else if(i==j)
                    f[i][j]=f[i][j-1]+1;
                else if(j>i) 
                    f[i][j]=f[i][i];
                else if(i>j)
                    f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-j][j];
            }
        }
        
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        printf("%d
",f[n][n]);
    }
    return 0;
}