ProjectEuler 10

求小于N的所有素数的和

/**
* The sum of the primes below 10 is 2 + 3 + 5 + 7 = 17.
*
* Find the sum of all the primes below two million.
*/

思路：

个人只会傻逼的遍历判断这个数是否为素数，然后迭加，代码如下：

private static long sumPrime(int N) {
        if (N < 2)
            return 0;
        if (N == 2)
            return 2;
        long sum = 2;
        for (int i = 3; i <= N; i += 2) {
            if (isPrime(i))
                sum += i;
        }
        return sum;
    }

但是官网的参考答案学得一个很有意思的做法，利用素数筛来做，其基本思想如下：

1、一个合数必然是其他素数因子的乘积，great，原来从没注意到这点。

2、那么可以利用一个长度大小为n的数组a来表示n是否为素数，首先全初始化为一个初值，例如0，

3、然后从依次从最小的素数p迭代，对于这个素数p的倍数的a[p*m]置为1，表明从这个数不是素数，从素数集合筛选掉

4、同时注意3中当m=2*n时时，这个数必然是偶数，那么不是素数，则迭代一次可以递增2p，可以减少迭代步骤

代码如下：

private static long sumPrimeSieve(int N) {
        long sum = 0;
        boolean sieve[] = new boolean[N];
        for (int i = 0; i < N; i++)
            sieve[i] = false;
        for (int i = 4; i < N; i += 2)
            sieve[i] = true;
        for (int i = 3; i * i <= N; i = i + 2) {
            if (!sieve[i]) {
                for (int j = i * i; j < N; j += 2 * i)
                    sieve[j] = true;
            }
        }
        for (int n = 2; n < N; n++)
            if (!sieve[n])
                sum += n;

        return sum;
    }

官网上还有一个优化的算法，主要为了减少空间而设计，这里不再列出