极致的数学之美！
什么是分形？
“一个粗糙或零碎的几何形状，可以分成数个部分，且每一部分都（至少近似地）是整体缩小后的形状”
简单来说，分形（fractal）就像这个doge表情包一样，放大一部分后和原来的图近似。
用分形着色器实现的效果如下，在编辑器内放大其中的一部分，会发现与整体非常相似！
如何实现这么优雅的图片？一切起源于简单的公式（julia set） 。
f(n) = f(n-1) * f(n-1) + c
通过迭代 n 次后可以实现分形效果。
起始值 f(0) 如何确定？ 可以通过纹理坐标来确定。
当然这个起始值是个复数，有实数部分和虚数部分。我们用纹理u坐标表示实数，v表示虚数部分。
纹理坐标的取值是0-1，可以加一些偏移和缩放处理。
float real = (v_uv0.x-0.5)/zoom + offset.x;
float image = (v_uv0.y-0.5)/zoom + offset.y;
c 也是复数，对于不同的值，效果也不一样。
一次迭代如何计算？记得虚数部分 i*i = -1 就可以根据公式计算了，参考代码如下：
float tmp_real = real;
// 计算新的复数-实数部分
// f(n+1) = f(n)*f(n) + c
// (a+bi)*(a+bi) + c = a*a - b*b + (2*a*b)i + c_real + (c_image)i
real = (tmp_real*tmp_real) - (image*image) + c_real;
// 虚数部分
image = 2.0*tmp_real*image + c_image;
如何显示不同的颜色？当迭代到一定次数后，这个迭代函数会发散。当这个复数的模大于2时，停止迭代，并根据次数显示不同的颜色。
for(float i = 0.0; i < 9999.0; i++){
// 计算新的复数... 省略部分代码
// 复数大小的平方
r2 = real*real + image*image;
conut = i;
if(r2 >= 4.0){
break;
}
}
if(r2 < 4.0){
o = v_color;
}else{
o = vec4(mix(outColor1.rgb, outColor2.rgb, fract(conut*0.07)), 1);
}
这里用到了一些内置函数，不清楚的话可以看下图。
如果我们对公式中的 c 修改一下，让它与起始值相同，就变成了 mandelbrot set 。
float real = (v_uv0.x-0.5)/zoom + offset.x;
float image = (v_uv0.y-0.5)/zoom + offset.y;
float c_real = real;
float c_image = image;
这幅图被称作上帝的指纹。
以上为白玉无冰使用 Cocos Creator v2.2.2 开发"分形着色器"的技术分享。更多精彩内容在公众号【白玉无冰】。有什么想法欢迎留言交流！如果这篇对你有点帮助，欢迎分享给身边的朋友。