最近在写一篇关于人力资源的文章，在整理资料的过程中看到了一个比较有意思的问题，就是NP问题。还以为是No Problem的缩写。上网查了查，有了一些初步的了解，但我觉得对我们非数学专业，对NP问题做一个初步的了解就够了。下面就是关于NP问题的一些小小的整理，当然这都是别人的成果，我只是稍加整理，网上有很多详细的解释。
1 |
NP的含义 |
NP是 Non-deterministic Polynomial 的缩写，意思即是多项式的非确定性问题。NP 问题通俗来说是其解的正确性能够被很容易检查的问题，这里"很容易检查"指的是存在一个多项式检查算法（出自于http://blog.ednchina.com/yanshen/24599/message.aspx）；
1 |
什么是非确定性问题呢？ |
有些计算问题是确定性的，比如加减乘除之类，按公式肯定能求出结果，并且结果是唯一的。但是，有些问题是无法按部就班直接地计算出。比如，找大质数的问题。有没有一个公式，你一套公式，就可以一步步推算出来，下一个质数应该是多少呢？这样的公式是没有的。
这种问题的答案，是无法直接计算得到的，只能通过间接的“猜算”来得到结果。这也就是非确定性问题。而这些问题通常有个算法，它不能直接告诉你答案是什么，但可以告诉你，某个可能的结果是正确的答案还是错误的。这个可以告诉你“猜算”的答案正确与否的算法，假如可以在多项式时间（多项式时间： 运行时间最多是输入量的多项式函数）内算出来，就叫做多项式非确定性问题。而如果这个问题的所有可能答案，都是可以在多项式时间内进行正确与否的验算的话，就叫完全多项式非确定问题NP（Non-deterministic Polynomial）—Complete。
1 |
一个例子 |
著名的推销员旅行问题（Travel Saleman Problem or TSP）：假设一个推销员需要从香港出发，经过广州，北京，上海，…，等 n 个城市， 最后返回香港。 任意两个城市之间都有飞机直达，但票价不等。现在假设公司只给报销 $C 块钱，问是否存在一个行程安排，使得他能遍历所有城市，而且总的路费小于 $C？
推销员旅行问题显然是 NP 的。因为如果你任意给出一个行程安排，可以很容易算出旅行总开销。但是，要想知道一条总路费小于 $C 的行程是否存在，在最坏情况下，必须检查所有可能的旅行安排! 这将是个天文数字。