判断一个二叉树是否平衡

本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：

一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1。

1、自顶向下的方法 时间复杂度O（n^2）

 //自顶向下的方法：先求左右子树的深度 深度差的绝对值大于1则 不是平衡的 
 //由于每次都要求左右子树的深度 时间复杂度为O(n^2)
class Solution {
public:
    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        if(!root) return true;//空节点是平衡的
        //判断根节点是否平衡 左右子树深度差的绝对值小于等于1 则平衡
        bool root_balance=abs(depth(root->left)-depth(root->right))<=1?true:false;
        //如果根节点不平衡 则此树不平衡
        if(!root_balance) return false;
        //根节点平衡 则判断左右子树是否平衡
        else return isBalanced(root->left)&&isBalanced(root->right);
    }
    int depth(TreeNode* root)//求以root为根结点的树的深度
    {
        if(!root) return 0;
        else
            return max(depth(root->left),depth(root->right))+1;//取左右子树大的深度+1
    }
};

2、自底向上的方法 时间复杂度O（n）

//自底向上的方法 时间复杂度O（n）
//树的后根序遍历 从下向上判断 从最左边的节点开始 
class Solution {
public:
    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        return depth(root)!=-1;//不为-1 代表此树中没有不平衡的结点
    }
    int depth(TreeNode* root)//求以root为根结点的树的深度 
    {
        //当返回值大于等于零时代表树的深度 
        //当返回值等于-1时 代表已找到不平衡的结点
        if(!root) return 0;
        int left_depth=depth(root->left);
        if(left_depth==-1) return -1;//已在左子树中找到 不平衡的结点 可以停止递归了
        int right_depth=depth(root->right);
        if(right_depth==-1) return -1;//已在右子树中找到 不平衡的结点 可以停止递归了
        //如果左右子树的深度差小于1 则此节点平衡 返回左右节点最深的深度+1
        //如果左右子树深度差大于1 则此结点不平衡 返回-1
        return (abs(left_depth-right_depth)<=1?max(left_depth,right_depth)+1:-1);
    }
};