霍夫曼编码（Huffman Coding）

霍夫曼编码(Huffman Coding)是一种编码方法，霍夫曼编码是可变字长编码(VLC)的一种。

霍夫曼编码使用变长编码表对源符号（如文件中的一个字母）进行编码，其中变长编码表是通过一种评估来源符号出现机率的方法得到的，出现机率高的字母使用较短的编码，反之出现机率低的则使用较长的编码，这便使编码之后的字符串的平均长度、期望值降低，从而达到无损压缩数据的目的。

霍夫曼编码的具体步骤如下：

1）将信源符号的概率按减小的顺序排队。

2）把两个最小的概率相加，并继续这一步骤，始终将较高的概率分支放在右边，直到最后变成概率１。

3）画出由概率１处到每个信源符号的路径，顺序记下沿路径的０和１，所得就是该符号的霍夫曼码字。   

4）将每对组合的左边一个指定为0，右边一个指定为1（或相反）。

例：现有一个由5个不同符号组成的30个符号的字符串：

BABACAC ADADABB CBABEBE DDABEEEBB

1首先计算出每个字符出现的次数（概率）：

2把出现次数（概率）最小的两个相加，并作为左右子树，重复此过程，直到概率值为1

第一次：将概率最低值3和4相加，组合成7：

 

第二次：将最低值5和7相加，组合成12：

第三次：将8和10相加，组合成18：

第四次：将最低值12和18相加，结束组合：

3 将每个二叉树的左边指定为0，右边指定为1

4 沿二叉树顶部到每个字符路径，获得每个符号的编码

我们可以看到出现次数（概率）越多的会越在上层，编码也越短，出现频率越少的就越在下层，编码也越长。当我们编码的时候，我们是按“bit”来编码的，解码也是通过bit来完成，如果我们有这样的bitset “10111101100″ 那么其解码后就是 “ABBDE”。所以，我们需要通过这个二叉树建立我们Huffman编码和解码的字典表。

这里需要注意的是，Huffman编码使得每一个字符的编码都与另一个字符编码的前一部分不同，不会出现像’A’：00，  ’B’：001，这样的情况，解码也不会出现冲突。

霍夫曼编码的局限性

利用霍夫曼编码，每个符号的编码长度只能为整数，所以如果源符号集的概率分布不是2负n次方的形式，则无法达到熵极限；输入符号数受限于可实现的码表尺寸；译码复杂；需要实现知道输入符号集的概率分布；没有错误保护功能。

霍夫曼编码实现 （C++实现）：

 

int main()
{
    int n, w;
    char c;
    string s;

    cout << "input size of char : ";
    cin >> n;
    BinartNodes bn;
    for(int i = 0; i != n; ++i)
    {
        cout << "input char and weight: ";
        cin >> c >> w;
        bn.add_Node((Node(c, w)));
        cin.clear();
    }
    while(bn.size() != 1)
    {
        Node n1 = bn.pop(),     //获取前两个权重最小的结点
            n2 = bn.pop();
        Node h(' ', n1.get_weight() + n2.get_weight());     //新建结点，权重为前两个结点权重和
        if( n1.get_weight() < n2.get_weight())      //权重较小的结点在新结点左边
        {
            h.set(n1, n2);      //设置新结点左右子结点
        }
        else
        {
            h.set(n2, n1);
        }
        bn.add_Node(h);     //将新结点插入到multiset中
    }
    encodeing(bn.get_Node(), s);    //编码
    cout << "input huffman code: ";
    cin >> s;
    cout << "decoded chars: ";
    decoding(bn.get_Node(), s);     //解码
}

Handle.h句柄类：

/*Handle.h*/
//句柄模型类
template <class Type> class Handle{
public:
    Handle(Type *ptr = 0): pn(ptr), use(new size_t(1)) {}
    Type& operator*();      //重载操作符*
    Type* operator->();     //重载操作符->
    const Type& operator*() const;
    const Type* operator->() const;
    Handle(const Handle &h): pn(h.pn), use(h.use) { ++*use; }   //复制操作
    Handle& operator=(const Handle &h);     //重载操作符=，赋值操作
    ~Handle() {rem_ref(); }     //析构函数
private:
    Type *pn;   //对象指针
    size_t *use;    //使用次数
    void rem_ref()
    {
        if (--*use == 0)
        {delete pn; delete use; }
    }
};
template <class Type> inline Type& Handle<Type>::operator*()
{
    if (pn) return *pn;
    throw runtime_error("dereference of unbound Handle");
}
template <class Type> inline const Type& Handle<Type>::operator*() const
{
    if (pn) return *pn;
    throw runtime_error("dereference of unbound Handle");
}
template <class Type> inline Type* Handle<Type>::operator->()
{
    if (pn) return pn;
    throw runtime_error("access through unbound handle");
}
template <class Type> inline const Type* Handle<Type>::operator->() const
{
    if (pn) return pn;
    throw runtime_error("access through unbound handle");
}
template <class Type> inline Handle<Type>& Handle<Type>::operator=(const Handle &rhs)
{
    ++*rhs.use;
    rem_ref();
    pn = rhs.pn;
    use = rhs.use;
    return *this;
}

Node.h结点类：

 

/*Node.h*/
template <class T> class Handle;
class Node{
    friend class Handle<Node>;  //句柄模型类
public:
    Node():ch(' '),wei(0), bits(), lc(), rc(){}
    Node(const char c, const int w):
        ch(c), wei(w), bits(), lc(), rc(){}
    Node(const Node &n){ch = n.ch; wei = n.wei; bits = n.bits;
        lc = n.lc; rc = n.rc; }
    virtual Node* clone()const {return new Node( *this);}
    int get_weight() const {return wei;}    //获取权重
    char get_char() const {return ch; }     //获得字符
    Node &get_lchild() {return *lc; }       //获得左结点
    Node &get_rchild() {return *rc; }       //获得右结点
    void set(const Node &l, const Node &r){     //设置左右结点
        lc = Handle<Node>(new Node(l));
        rc = Handle<Node>(new Node(r));}
    void set_bits(const string &s){bits = s; }      //设置编码
private:
    char ch;    //字符
    int wei;    //权重
    string bits;    //编码
    Handle<Node> lc;    //左结点句柄
    Handle<Node> rc;    //右结点句柄
};
inline bool compare(const Node &lhs, const Node &rhs);      //multiset比较函数
inline bool compare(const Node &lhs, const Node &rhs)
{
    return lhs.get_weight()  < rhs.get_weight();
}
class BinartNodes{
    typedef bool (*Comp)(const Node&, const Node&);
public:
    BinartNodes():ms(compare) {}    //初始化ms的比较函数
    void add_Node(Node &n){ms.insert(n); }      //增加Node结点
    Node pop();     //出结点
    size_t size(){return ms.size(); }   //获取multiset大小
    Node get_Node() {return *ms.begin();}       //获取multiset第一个数据
private:
    multiset<Node, Comp> ms;
};
/*Node.cpp*/
#include "Node.h"
Node BinartNodes::pop()
{
    Node n = *ms.begin();   //获取multiset第一个数据
    ms.erase(ms.find(*ms.begin()));     //从multiset中删除该数据
    return n;
}

霍夫曼编码实现 （C语言实现）：

 

#include <stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string>
#include <iostream>

#define MAXBIT      100
#define MAXVALUE  10000
#define MAXLEAF     30
#define MAXNODE    MAXLEAF*2 -1

typedef struct
{
    int bit[MAXBIT];
    int start;
} HCodeType;        /* 编码结构体 */
typedef struct
{
    int weight;
    int parent;
    int lchild;
    int rchild;
    char value;
} HNodeType;        /* 结点结构体 */

/* 构造一颗哈夫曼树 */
void HuffmanTree (HNodeType HuffNode[MAXNODE],  int n)
{
    /* i、j： 循环变量，m1、m2：构造哈夫曼树不同过程中两个最小权值结点的权值，
    x1、x2：构造哈夫曼树不同过程中两个最小权值结点在数组中的序号。*/
    int i, j, m1, m2, x1, x2;
    /* 初始化存放哈夫曼树数组 HuffNode[] 中的结点 */
    for (i=0; i<2*n-1; i++)
    {
        HuffNode[i].weight = 0;//权值
        HuffNode[i].parent =-1;
        HuffNode[i].lchild =-1;
        HuffNode[i].rchild =-1;
        HuffNode[i].value=' '; //实际值，可根据情况替换为字母
    } /* end for */

    /* 输入 n 个叶子结点的权值 */
    for (i=0; i<n; i++)
    {
        printf ("Please input char of leaf node: ", i);
        scanf ("%c",&HuffNode[i].value);

        getchar();
    } /* end for */
    for (i=0; i<n; i++)
    {
        printf ("Please input  weight of leaf node: ", i);
        scanf ("%d",&HuffNode[i].weight);

        getchar();
    } /* end for */

    /* 循环构造 Huffman 树 */
    for (i=0; i<n-1; i++)
    {
        m1=m2=MAXVALUE;     /* m1、m2中存放两个无父结点且结点权值最小的两个结点 */
        x1=x2=0;
        /* 找出所有结点中权值最小、无父结点的两个结点，并合并之为一颗二叉树 */
        for (j=0; j<n+i; j++)
        {
            if (HuffNode[j].weight < m1 && HuffNode[j].parent==-1)
            {
                m2=m1;
                x2=x1;
                m1=HuffNode[j].weight;
                x1=j;
            }
            else if (HuffNode[j].weight < m2 && HuffNode[j].parent==-1)
            {
                m2=HuffNode[j].weight;
                x2=j;
            }
        } /* end for */
        /* 设置找到的两个子结点 x1、x2 的父结点信息 */
        HuffNode[x1].parent  = n+i;
        HuffNode[x2].parent  = n+i;
        HuffNode[n+i].weight = HuffNode[x1].weight + HuffNode[x2].weight;
        HuffNode[n+i].lchild = x1;
        HuffNode[n+i].rchild = x2;

        printf ("x1.weight and x2.weight in round %d: %d, %d
", i+1, HuffNode[x1].weight, HuffNode[x2].weight);  /* 用于测试 */
        printf ("
");
    } /* end for */

} /* end HuffmanTree */

//解码
void decodeing(char string[],HNodeType Buf[],int Num)
{
    int i,tmp=0,code[1024];
    int m=2*Num-1;
    char *nump;
    char num[1024];
    for(i=0;i<strlen(string);i++)
    {
        if(string[i]=='0')
            num[i]=0;
        else
            num[i]=1;
    }
    i=0;
    nump=&num[0];

    while(nump<(&num[strlen(string)]))
    {tmp=m-1;
    while((Buf[tmp].lchild!=-1)&&(Buf[tmp].rchild!=-1))
    {
        if(*nump==0)
        {
            tmp=Buf[tmp].lchild ;
        }
        else tmp=Buf[tmp].rchild;
        nump++;

    }
    printf("%c",Buf[tmp].value);
    }
}

int main(void)
{

    HNodeType HuffNode[MAXNODE];            /* 定义一个结点结构体数组 */
    HCodeType HuffCode[MAXLEAF],  cd;       /* 定义一个编码结构体数组， 同时定义一个临时变量来存放求解编码时的信息 */
    int i, j, c, p, n;
    char pp[100];
    printf ("Please input n:
");
    scanf ("%d", &n);
    HuffmanTree (HuffNode, n);

    for (i=0; i < n; i++)
    {
        cd.start = n-1;
        c = i;
        p = HuffNode[c].parent;
        while (p != -1)   /* 父结点存在 */
        {
            if (HuffNode[p].lchild == c)
                cd.bit[cd.start] = 0;
            else
                cd.bit[cd.start] = 1;
            cd.start--;        /* 求编码的低一位 */
            c=p;
            p=HuffNode[c].parent;    /* 设置下一循环条件 */
        } /* end while */

        /* 保存求出的每个叶结点的哈夫曼编码和编码的起始位 */
        for (j=cd.start+1; j<n; j++)
        { HuffCode[i].bit[j] = cd.bit[j];}
        HuffCode[i].start = cd.start;
    } /* end for */

    /* 输出已保存好的所有存在编码的哈夫曼编码 */
    for (i=0; i<n; i++)
    {
        printf ("%d 's Huffman code is: ", i);
        for (j=HuffCode[i].start+1; j < n; j++)
        {
            printf ("%d", HuffCode[i].bit[j]);
        }
        printf(" start:%d",HuffCode[i].start);

        printf ("
");

    }
    printf("Decoding?Please Enter code:
");
    scanf("%s",&pp);
    decodeing(pp,HuffNode,n);
    getchar();
    return 0;
}