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  • 剑指offer--20.矩形覆盖

    链接:https://www.nowcoder.com/questionTerminal/72a5a919508a4251859fb2cfb987a0e6
    来源:牛客网 @DanielLea 

    思路分析:

    痛定思痛,还是不能够贪小便宜。用归纳法归纳如下,
    (1)当 n < 1时,显然不需要用2*1块覆盖,按照题目提示应该返回 0。
    (2)当 n = 1时,只存在一种情况。

    (3)当 n = 2时,存在两种情况。

    (4)当 n = 3时,明显感觉到如果没有章法,思维难度比之前提升挺多的。

    ... 尝试归纳,本质上 n 覆盖方法种类都是对 n - 1 时的扩展。
    可以明确,n 时必定有 n-1时原来方式与2*1的方块结合。也就是说, f(n) = f(n-1) + ?(暂时无法判断)。
    (4)如果我们现在归纳 n = 4,应该是什么形式?
    4.1)保持原来n = 3时内容,并扩展一个 2*1 方块,形式分别为 “| | | |”、“= | |”、“| = |”
    4.2)新增加的2*1 方块与临近的2*1方块组成 2*2结构,然后可以变形成 “=”。于是 n = 4在原来n = 3基础上增加了"| | ="、“= =”。
    再自己看看这多出来的两种形式,是不是只比n = 2多了“=”。其实这就是关键点所在...因为,只要2*1或1*2有相同的两个时,就会组成2*2形式,于是就又可以变形了。
    所以,自然而然可以得出规律: f(n) = f(n-1) + f(n-2), (n > 2)。

    如果看了这一套理论还存在疑惑。可以尝试将题目改成1*3方块覆盖3*n、1*4方块覆盖4*n。
    相应的结论应该是:
    (1)1 * 3方块 覆 盖3*n区域:f(n) = f(n-1) + f(n - 3), (n > 3)
    (2) 1 *4 方块 覆 盖4*n区域:f(n) = f(n-1) + f(n - 4),(n > 4)
    更一般的结论,如果用1*m的方块覆盖m*n区域,递推关系式为f(n) = f(n-1) + f(n-m),(n > m)。

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    题目描述

    我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形,总共有多少种方法?
     
    class Solution {
    public:
        int rectCover(int number) {
            if(number < 0) return 0;
            else if(number == 1 || number == 2) return number;
            else return rectCover(number-1) + rectCover(number-2);
        }
    };

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/langyao/p/10616758.html
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