归并排序——C语言

归并排序

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)，将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序，若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并

1、归并排序的基本思想

将待排序序列R[0...n-1]看成是n个长度为1的有序序列，将相邻的有序表成对归并，得到n/2个长度为2的有序表；将这些有序序列再次归并，得到n/4个长度为4的有序序列；如此反复进行下去，最后得到一个长度为n的有序序列

2、归并排序的算法描述

第一步：申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列

第二步：设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置

第三步：比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置

重复步骤3直到某一指针超出序列尾，将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

 

归并排序其实要做两件事：

（1）“分解”——将序列每次折半划分（递归实现）

（2）“合并”——将划分后的序列段两两合并后排序

 

如何合并？

在每次合并过程中，都是对两个有序的序列段进行合并，然后排序。

这两个有序序列段分别为 R[low, mid] 和 R[mid+1, high]。

先将他们合并到一个局部的暂存数组R2中，带合并完成后再将R2复制回R中。

我们称 R[low, mid] 第一段，R[mid+1, high] 为第二段。

每次从两个段中取出一个记录进行关键字的比较，将较小者放入R2中，最后将各段中余下的部分直接复制到R2中。

经过这样的过程，R2已经是一个有序的序列，再将其复制回R中，一次合并排序就完成了。

 

3、代码实现

/* 将序列对半拆分直到序列长度为1*/
void MergeSort_UptoDown(int *num, int start, int end)
{
    int mid = start + (end - start) / 2;

    if (start >= end)
    {
        return;
    }
    
    MergeSort_UptoDown(num, start, mid);
    MergeSort_UptoDown(num, mid + 1, end);

    Merge(num, start, mid, end);
}

void Merge(int *num, int start, int mid, int end)
{
    int *temp = (int *)malloc((end-start+1) * sizeof(int));    //申请空间来存放两个有序区归并后的临时区域
    int i = start;
    int j = mid + 1;
    int k = 0;

    while (i <= mid && j <= end)
    {
        if (num[i] <= num[j])
        {
            temp[k++] = num[i++];
        }
        else
        {
            temp[k++] = num[j++];
        }
    }

    while (i <= mid)
    {
        temp[k++] = num[i++];
    }
    while (j <= end)
    {
        temp[k++] = num[j++];
    }

    //将临时区域中排序后的元素，整合到原数组中
    for (i = 0; i < k; i++)
    {
        num[start + i] = temp[i];
    }

    free(temp);
}

 

4、拆分过程

（图片来源：https://www.cnblogs.com/chengxiao/p/6194356.html）

完整代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

void MergeSort_UptoDown(int *num, int start, int end);
void Merge(int *num, int start, int mid, int end);

int main()
{
    /* 归并排序（升序） */
    int num[10] = {5, 1, 8, 4, 7, 2, 3, 9, 0, 6};
    int length = sizeof(num) / sizeof(num[0]);
    int i;

    MergeSort_UptoDown(num, 0, length - 1);

    for (i = 0; i < length; i++)
    {
        printf("%d ", num[i]);
    }

    return 0;
}

/* 将序列对半拆分直到序列长度为1*/
void MergeSort_UptoDown(int *num, int start, int end)
{
    int mid = start + (end - start) / 2;

    if (start >= end)
    {
        return;
    }
    
    MergeSort_UptoDown(num, start, mid);
    MergeSort_UptoDown(num, mid + 1, end);

    Merge(num, start, mid, end);
}

void Merge(int *num, int start, int mid, int end)
{
    int *temp = (int *)malloc((end-start+1) * sizeof(int));    //申请空间来存放两个有序区归并后的临时区域
    int i = start;
    int j = mid + 1;
    int k = 0;

    while (i <= mid && j <= end)
    {
        if (num[i] <= num[j])
        {
            temp[k++] = num[i++];
        }
        else
        {
            temp[k++] = num[j++];
        }
    }

    while (i <= mid)
    {
        temp[k++] = num[i++];
    }
    while (j <= end)
    {
        temp[k++] = num[j++];
    }

    //将临时区域中排序后的元素，整合到原数组中
    for (i = 0; i < k; i++)
    {
        num[start + i] = temp[i];
    }

    free(temp);
}