数据结构——树

一、树的定义

树是n(n>=0)个结点的有限集。n=0时称为空树，在任意一颗非空树：1、有且仅有一个特定的根结点。2、当n>1时其余结点可分为m（m>0)个互不相交的有限集T1、T2、.....Tm，其中每一个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树。

二、结点的度，拥有的子树称为结点的度

如上图结点A的度是2，结点B的度是1，结点C的度是2，结点E的度是3，结点G的度是0

度为0的节点称为叶子结点，度不为0的结点称为分支结点。

三、结点之间的关系

如上图，结点的子树称为根的孩子，该结点称为孩子的双亲。

同一个双亲的孩子之间称为兄弟。

某结点为根的子树中任意一个结点都称为该结点的子孙。

四、树的深度

结点的层次从根开始定义，树种结点的最大层次称为树的深度或 高度。

如果将树种的结点的各个子树看成从左到右是有序的，不能互换的，则称该树为有序树，否则称为无序树。

五、树的存储结构--双亲表示法

typedef int TElemType; 

typedef struct PTNode{ //结点结构
	TElemType data;
	int parent;
}PTNode;

typedef struct{ //结点数组
	PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE];
	int r, n;	//根的位置和结点数
}PTree;

这样的结构很容易找到双亲，如果要找到结点的孩子就需要遍历整个结构。我们可以再增加一个存放左边孩子的域来解决，存储结构的设计是一个非常灵活的过程。一个存储结构设计的是否合理，取决于基于该存储结构的运算是否合适，是否方便，时间复杂度好不好等。

六、树的存储结构--孩子表示法

我们知道每个结点的孩子的个数是不同的，所以我们要存储孩子的地址就有两种方法，第一种就是指针域的个数等于树的度，第二种就是指针域的个数等于该结点的度。

#define MAX_TREE_SIZE 100

typedef struct CTNode{
	int child;
	struct CTNode *next;
} *ChildPtr;

typedef struct{
	TElemType data;
	ChildPtr firstchild;
}CTbox;

typedef struct{
	CTbox nodes[MAX_TREE_SIZE];
	int r, n;
}CTree;

七、树的存储结构--双亲孩子表示法

八、树的存储结构--孩子兄弟表示法

任意一棵树，它的结点的第一个孩子如果存在就是唯一的，它的右兄弟如果存在也是唯一的。因此，我们设置两个指针，分别指向该结点的第一个孩子和此结点的右兄弟。