[dp专题-状态压缩dp] 51nod 1033

在m*n的一个长方形方格中，用一个1*2的骨牌排满方格。问有多少种不同的排列方法。（n <= 5)

    

例如：3 * 2的方格，共有3种不同的排法。（由于方案的数量巨大，只输出 Mod 10^9 + 7 的结果）

Input

2个数M N，中间用空格分隔（2 <= m <= 10^9，2 <= n <= 5）

Output

输出数量 Mod 10^9 + 7

Input示例

2 3

Output示例

3

    

对于n为5的情况：结合代码看下图， dp[i][j]表示的意义是在连续的k长的一段中，首部状态是i，尾部状态是j的组成的图形中，一共有多少种铺砖方法，这里的k实际上就是dp=dp*dp运算了k次，可以结合矩阵和图的联系去理解。

在函数dfs中完成对dp的初始化，此时k实际上是1，然后计算出dp^(m+1)的值就行了。

    

#include <iostream> 
#include <algorithm> 
#include <cstring> 
#include <cstdio> 
using namespace std; 
typedef long long ll; 
   
const int mod=1e9+7; 
ll dp[1<<5][1<<5]; 
int m,n; 
void dfs(int col,int pre,int now) 
{ 
    if(col>n) return; 
    if(col==n) 
    { 
        dp[pre][now]++; 
        return; 
    } 
//在这里没有做好！为什么这里只用三个dfs，是因为如果加上后两个就会有重复了。 
//认真考虑一下还是可以相对的 
    dfs(col+1,pre<<1,(now<<1)|1); 
    dfs(col+1,(pre<<1)|1,now<<1); 
    dfs(col+2, pre<<2 , now<<2); 
//dfs(col+2, pre<<2 , (now<<2)|3); 
//dfs(col+2, (pre<<2)|3 , now<<2); 
} 
void mul(ll ret[1<<5][1<<5],ll a[1<<5][1<<5],ll b[1<<5][1<<5]) 
{ 
    for(int i=0; i<(1<<n); i++) 
        for(int j=0; j<(1<<n); j++) 
        { 
            ll tmp=0; 
            for(int k=0; k<(1<<n); k++) 
            { 
                tmp+=a[i][k]*b[k][j]; 
                tmp%=mod; 
            } 
            ret[i][j]=tmp; 
        } 
} 
   
int main() 
{ 
    scanf("%d%d",&m,&n); 
    memset(dp,0,sizeof(dp)); 
    dfs(0,0,0); 
    ll ret[1<<5][1<<5]; 
    ll tmp[1<<5][1<<5]; 
    memset(ret,0,sizeof(ret)); 
    for(int i=0; i<(1<<n); i++) ret[i][i]=1; 
    m++; 
    while(m) 
    { 
        for(int i=0; i<(1<<n); i++) 
            for(int j=0; j<(1<<n); j++) tmp[i][j]=ret[i][j]; 
        if(m&1) 
        { 
            mul(ret,tmp,dp); 
        } 
        m=m>>1; 
        mul(tmp,dp,dp); 
        for(int i=0; i<(1<<n); i++) 
            for(int j=0; j<(1<<n); j++) dp[i][j]=tmp[i][j]; 
    } 
    cout<<ret[0][(1<<n)-1]<<endl; 
}