求同时满足以下条件的集合个数的最大值
1）每个集合由四个元素组成
2）任何两个不同的集合恰好有两个共同的元素
3）没有两个元素同时属于所有的集合
2020/3/28更新：本题解法有误，并且还是一个很明显的错误，但是懒得删和改了·····
先证明在满足上述条件时 max (两个元素同时属于的集合数) <=3。
先假设 max (两个元素同时属于的集合数) =4，这四个集合为集合 一 二 三 四，因为没有两个元素同时属于所有的集合，所以至少有五个集合。假设第五个集合不包含1 2，因为题干中第二个条件，所以五中 应有A B···· G H，多于四个元素，所以假设不成立。所以集合五 只可能有 1 2的其中一个（如果同时有1 2的话，不满足最开始的假设了），不妨让五有1，那么集合五内需要有A B其一、C D其一、E F其一、G H其一。所以集合五的元素数》=5，矛盾。所以不存在第五个集合，所以不存在两个元素1 2 同时属于的集合数=4。
当 max (两个元素同时属于的集合数) =3时，因为没有两个元素同时属于所有的集合，所以至少有四个集合。假设第四个集合不包含1 2，所以四中 应有A B···· E F，多于四个元素，所以假设不成立。所以集合五 只可能有 1 2的其中一个。又因为任何两个不同的集合恰好有两个共同的元素，所以剩余的集合中，必然包含1 E 、1 F、2 E、 2 F的一种，又因为两个元素同时属于的集合数不能为4，所以1 E 、1 F、2 E、 2 F 对应的集合最多为2。所以总的集合数最多为11。 下面给出集合数为11的一种情况。
当 max (两个元素同时属于的集合数) =2时，因为没有两个元素同时属于所有的集合，所以至少有三个集合。剩余的集合可以分为两类，一类是不包含1 2，这种情况下集合只能为A B C D，即这种情况只有一个集合。第二类是集合中只有 1 2的其中一个，这类集合必然包含1 A 、1 B、2 A、 2 B的一种，又因为两个元素同时属于的集合数最大为2，所以1 A 、1 B、2 A、 2 B 对应的集合最多为1。所以总的集合数最多为7。
因为不存在 max (两个元素同时属于的集合数) =1的情况，所以集合个数最多为11.