[leetcode]Container With Most Water

此题一开始看错了，后来才发现由小的一根（短板）决定高度。中间看过网上的解答，思路是O(n)的，略巧妙。其实就是基于这样一个直觉，先把L1设为最左，R1设为最右，这样宽度最大，然后缩小宽度，那么高度就要比原来高。缩小宽度的逻辑是，如果L1比R1小，那么L1往右移，否则反之。可以做简单证明。

如图，L1<R1<R2<L2，一开始面积有L1，R1和宽度决定，那么当向中间移动时，由于宽度减少，必然要增加一个高度。由于水位由较低的那一根（L1）决定，那么只有L1变到更高的L2才有可能起效果。移到中间的Lx没有作用，先移动R1也没有作用。

那么在L1移动到L2和R1移动到R2的过程中，存在的Lx和Rx都满足Lx < L1， Rx < R1。假设Lx < Rx，那么Lx* d(Rx - Lx) < L1*d(Rx-Lx) < L1 * ( R1 - L1)。若Lx > Rx，则Rx * d(Rx - Lx) < Rx * d(R1 - L1) < L1 * d(R1 - L1) (因为Rx,Lx都小于L1<R1)。直观的想就是，如果宽度减少，同时左右两侧的板都比原来的还要矮，怎么可能容纳更多的水呢？

所以画图还是很有用的。而且，一次过，爽。

public class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
        // Start typing your Java solution below
        // DO NOT write main() function
        int ans = 0;
        int tmp = 0;
    	
    	int l = 0;
    	int r = height.length - 1;
    	while (l < r)
    	{
    		int min = Math.min(height[l], height[r]);
    		tmp = min * (r - l);
    		if (tmp > ans) ans = tmp;
    		if ( height[l] < height[r])
    		{
    			int last = height[l];
    			while (l < r && height[l] <= last)
    			{
    				l++;
    			}
    		}
    		else
    		{
    			int last = height[r];
    			while (l < r && height[r] <= last)
    			{
    				r--;
    			}
    		}
    	}
    	return ans;
    }
}