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这道题看着就是DP,但怎么DP呢?
一开始按照测试例子{1,3,2,6,4,5}和答案{1,2,4,5}, {1,3,4,5}, {1,2,6} and {1,3,6}产生了错觉,以为必须要以该点结尾的最长子序列。
写完之后比照正确答案调试许久,发现不对。{4,2,1,3,5}可以产生序列{1,3,5},{2,3,5}和{4,5}。但最后那个显然不是最长子序列。
所以对照答案,正确的是,从左到右计算以a[i]结束的序列个数cnt[]。第a[i]个的和之前的a[j]有关,j从i-1往0回推,如果a[j]比a[i]小,那么(可能)要加上cnt[j]。但如果j和i中已经有数a[x]大于j了,就不算了,因为j可能在a[x]结尾的序列里算过了。
所以用{4,2,1,3,5}举例,计算5的时候,会先算到3的cnt值是2,然后算到4的cnt值是1,那么5的cnt值是2+1==3。1不用往里考虑是因为1<3,肯定在以3结尾的子序列里了。
那么计算最后的结果时,从后往前扫,如果后面已经有比现在的a[i]大的了,就不用再加了,肯定在它的序列里了。拿{1,3,2,6,4,5}举例,从后往前扫,5算完以后,4不用加了,肯定在5结尾的序列里,扫到6时,6大于之前的max 5,所以有个新的序列,要加上。
import java.util.*; public class IncreasingSubsequences { public long count(int[] a) { ArrayList<Long> end = new ArrayList<Long>(); end.add(1l); for (int i = 1; i < a.length; i++) { int shadow = 0; long sum = 0; for (int j = i-1; j >= 0; j--) { if (a[j]>shadow && a[j] < a[i]) { sum = sum + end.get(j); shadow = a[j]; } } if (sum == 0) sum = 1; end.add(sum); } long ans = 0; int max = 0; for (int i = a.length -1; i >= 0; i--) { if (a[i] > max) { ans = ans + end.get(i); max = a[i]; } } return ans; } }