POJ1753 Flip Game

对我来说，此题不易。此题是BFS+状态位压缩。参考：http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/7392245
1. BFS也可以用来求最优解。
2. 要理解棋盘上任何一个子，所有翻奇数次和所有翻偶数次都是等效的。可以想象假设其他子不翻（这是其他棋子翻过得某个状态），只翻某一个子。那么它翻0次和翻2次结果是一样的。由于求最小值，所以任何一个子只能翻0次或1次。
3. 所以最多有2^16个状态。
4. 状态可以压缩。比如
bwwb
bbwb
bwwb
bwww
可以表示成1001 1101 1001 1000，也就是十进制40344。
5. 对每一个要反转的子，（1 << (3 - i) * 4 + (3 - j)），它和它周围的四个子都要翻转，这种翻转可以用二进制表示，之后去和每个状态异或。先把这些状态计算出来。计算如下：

int[] dx = new int[] {1, -1, 0, 0};
int[] dy = new int[] {0, 0, 1, -1};
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
    for (int j = 0; j < 4; j++)
    {
        int state = 0;
        state ^= 1 << (3 - i) * 4 + (3 - j);
        for (int k = 0; k < 4; k++)
        {
            int x = i + dx[k];
            int y = j + dy[k];
            if (x < 0 || y < 0 || x > 3 || y > 3) continue;
            state ^= 1 << (3 - x) * 4 + (3 - y);
        }
        System.out.println(state);
    }
}

本想用Java做的，结果内存超出，只好用C++了。visit[state] = true;要放在节点push到queue之前，否则之后queue中的元素会在flood的时候flood到这些节点，重复计算。

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <memory.h>
using namespace std;

struct Node
{
    int state;
    int step;
};

bool visit[65536]; // 2^16
int change[16] =
{
        51200, 58368, 29184, 12544,
        35968, 20032, 10016, 4880,
        2248, 1252, 626, 305,
        140, 78, 39, 19
};
    
int bfs(int state)
{
    memset(visit, false, sizeof(visit));
    queue<Node> queue;
    Node cur, next;
    cur.state = state;
    cur.step = 0;
    queue.push(cur);
    visit[state] = true;
    while (!queue.empty())
    {
        cur = queue.front();
        queue.pop();
        if (cur.state == 0 || cur.state == 0xffff) return cur.step;
        
        for (int i = 0; i < 16; i++)
        {
            next.state = cur.state ^ change[i];
            next.step = cur.step + 1;
            if (visit[next.state]) continue;
            visit[next.state] = true;
            queue.push(next);
        }
    }
    return -1;
}

int main(void)
{
    char ch[5][5];
    while(scanf("%s",ch[0])!=EOF)
    {
        for(int i = 1 ; i < 4 ; i++)
            scanf("%s",ch[i]);
        int state = 0;
        for(int i = 0 ; i < 4 ; i++)
        {
            for(int j = 0 ; j < 4 ; j++)
            {
                state <<= 1;
                if(ch[i][j] == 'b')
                    state += 1;
            }
        }
        int ans = bfs(state);
        if(ans == -1)
            puts("Impossible");
        else
            printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}