[wikioi]多源最短路

http://wikioi.com/problem/1077/

Floyd算法。精华是三层循环，if (dist(i,k) + dist(k,j) < dist(i,j)) then dist(i,j) = dist(i,k) + dist(k,j)。

但循环的顺序必须k放在最外层，否则会错，因为有可能赋值给dist(i,j)的dist(i,k)和dist(k,j)都还不是最小的，会在之后更新。那么把k放在最外层就对了怎么理解呢？

其本质是一个动态规划：http://lxk3028.blog.163.com/blog/static/37546415200910270028752/

令c[i,j,k]表示从i到j所通过的中间顶点最大不超过k的最短路径的长度，。对于任意的k>0，通过分析可以得到：中间顶点不超过k的i到j的最短路径有两种可能：该路径含或不含中间顶点k。
状态转移方程：c[i,j,k]=min{c[i,j,k-1], c[i,k,k-1]+c[k,j,k-1]}，k＞0。
所以我们平时看到的Floyd算法就是该动态规划的精简版。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <memory.h>
#define MAX(a, b) a>b?a:b
#define LEN 105
using namespace std;

int n;
int graph[LEN][LEN];

void init()     
{
    memset(graph, 0, sizeof(graph));
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            scanf("%d", &graph[i][j]);
        }
    }   
}

void floyd()
{
    for (int k = 1; k <= n; k++) {
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (i != j && i != k && j != k) {
                    if (graph[i][k]+graph[k][j] < graph[i][j]) {
                        graph[i][j] = graph[i][k]+graph[k][j];
                    }
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    init();
    floyd();
    int q = 0;
    scanf("%d", &q);
    while (q--) {
        int a = 0;
        int b = 0;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        printf("%d
", graph[a][b]);
    }
    return 0;
}