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  • hdu5909 Tree Cutting

    假定1为本树的根,对于任意的一个联通子图,可以认为是从树上一个点向子树的儿子节点延伸产生的树。

    从而考虑dp:
    $f(x,j)$ 表示从x点向子树延伸而出异或和为j的连通子图的个数
    考虑从 $f(p,j)$ 转移到 $f(x,j)$
    用类似背包的方法:$h(i,j)$ 表示考虑前i个儿子从点x向下延伸产生的异或和为j的连通子图个数,从而有
    $$h(i,j) = sum_{k} h(i-1,k)*f(p,j oplus k)$$
    即 $h(i) = h(i-1) oplus f(p) $
    用fwt变换$O(nlogn)$实现异或卷积。fwt原理见Picks博客。

    PS:

    ***判定叶子节点时发生了问题(我的判定是建双向边后当一个点出度为1时认为其为叶子,可实际上也有可能为根节点)***

    以后在判定叶子节点时乖乖judge一下时候是否有儿子。

      1 #include <iostream>
      2 #include <cstdio>
      3 #include <cstring>
      4 
      5 #define P 1000000007 
      6 #define N 2010
      7 #define M (1<<12)
      8 #define LL long long
      9 
     10 using namespace std;
     11 
     12 struct edge{
     13     int x,to;
     14 }E[N<<1];
     15 
     16 int n,m,totE,g[N],f[N][M];
     17 
     18 void ade(int x,int y){
     19     E[++totE]=(edge){y,g[x]}; g[x]=totE;
     20     E[++totE]=(edge){x,g[y]}; g[y]=totE;
     21 }
     22 
     23 int add(int a,int b){
     24     if(a+b>=P) return a+b-P;
     25     return a+b; 
     26 }
     27 
     28 int mul(int a,int b){
     29     return (int)((LL)a*(LL)b%(LL)P);
     30 }
     31 
     32 int qpow(int x,int n){
     33     int ans=1;
     34     for(;n;n>>=1,x=mul(x,x)) if(n&1) ans=mul(ans,x);
     35     return ans;
     36 }
     37 
     38 int inv2 = qpow(2,P-2);
     39 
     40 // tf(A) = tf(tf(A0)-tf(A1) , tf(A0)+tf(A1) )
     41 void fwt(int a[],int l,int r){
     42     if(l==r) return;
     43     int mid=(l+r)>>1,len=(r-l+1)/2;
     44     fwt(a,l,mid);
     45     fwt(a,mid+1,r);
     46     for(int i=l;i<=mid;i++){
     47         int A0 = a[i],A1 = a[i+len];
     48         a[i] = add(A0, P-A1);
     49         a[i+len] = add(A0, A1);
     50     }
     51 }
     52 
     53 //utf(A) = utf(utf((A0+A1)/2) , utf((A1-A0)/2))
     54 void ufwt(int a[],int l,int r){
     55     if(l==r) return;
     56     int mid=(l+r)>>1,len=(r-l+1)/2;
     57     for(int i=l;i<=mid;i++){
     58         int A0 = a[i],A1 = a[i+len];
     59         a[i] = mul(add(A0, A1),inv2);
     60         a[i+len] = mul(add(P-A0, A1),inv2);
     61     }
     62     ufwt(a,l,mid);
     63     ufwt(a,mid+1,r);
     64 }
     65 
     66 #define p E[i].x
     67 
     68 int ans[M],h[M],a[N];
     69 
     70 void dp(int x,int fa){
     71     if(!E[g[x]].to && fa){
     72         f[x][a[x]]=1;
     73         ans[a[x]]++;
     74         return;
     75     }
     76     for(int i=g[x];i;i=E[i].to)
     77         if(p!=fa) dp(p,x);
     78     h[a[x]]=1;
     79     fwt(h,0,m-1);
     80     for(int i=g[x];i;i=E[i].to)
     81         if(p!=fa){
     82             f[p][0]=add(f[p][0],1);
     83             fwt(f[p],0,m-1);
     84             for(int j=0;j<m;j++) h[j]=mul(h[j],f[p][j]); 
     85         }
     86     ufwt(h,0,m-1);
     87     for(int i=0;i<m;i++){
     88         f[x][i]=h[i];
     89         ans[i] = add(ans[i],h[i]);
     90         h[i]=0;
     91     }
     92 }
     93 
     94 int main(){
     95 //    freopen("C.txt","r",stdin);
     96     int T;
     97     scanf("%d",&T);
     98     while(T--){
     99         memset(ans,0,sizeof(ans));
    100         memset(f,0,sizeof(f));
    101         memset(g,0,sizeof(g));
    102         totE=0;
    103         scanf("%d%d",&n,&m);
    104         for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    105         for(int i=1,x,y;i<n;i++){
    106             scanf("%d%d",&x,&y);
    107             ade(x,y);
    108         }
    109         dp(1,0);
    110         for(int i=0;i<m;i++)
    111             printf("%d%c",ans[i],i==m-1? '
    ':' ');
    112     }
    113     return 0;
    114 }
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