Resistance

题意：

给出一个由n个节点和m个二元电阻元件组成的电路，求问节点1到节点n的等效电阻。

解法：

应用电子电路分析中的基尔霍夫定律，对于每一个点有流量平衡，得

对于点$x$有 $$I_{出} + sum_{<i,x>∈|E|}{frac{U_x-U_i}{R_{x,i}}} = I_{入}$$

规定从点1流入$1A$的电流，从点n流出$1A$的电流，得到n个关于$U_i$的方程。

注意到n个方程最大线性无关组为 n-1个方程，解出来是$x = k* eta + xi$，从而要引入一个新的方程。

（因为限制流入1的电流是$1A$的方程是多余的）

只要将点1的方程改成 $U_1 = 0V$ 即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>

#define N 110
#define LD double
#define eps 1e-13

using namespace std;

int n,m,tot;
LD u[N],a[N][N];

LD Gauss(LD a[N][N],int n)
{
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int t=0;
        for(int j=i;j<=n;j++)
            if(fabs(a[j][i])>eps)
            {
                t=j;
                break;
            }
        if(!t)
        {
            cnt++;
            continue;
        }
        for(int j=1;j<=n+1;j++) swap(a[i][j],a[t][j]);
        for(int j=i+1;j<=n+1;j++) a[i][j]/=a[i][i];
        a[i][i]=1.0;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(j==i) continue; 
            for(int k=i+1;k<=n+1;k++)
                a[j][k] -= a[j][i]*a[i][k];
            a[j][i]=0;
        }
    }
    return a[n][n+1]/a[n][1]- a[1][n+1]/a[1][n];
}

int main()
{
//    freopen("test.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        int x,y;
        LD R;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d%lf",&x,&y,&R);
            LD tmp=1.0/R;
            a[x][x]+=tmp;
            a[y][y]+=tmp;
            a[x][y]-=tmp;
            a[y][x]-=tmp;
        }
        a[1][1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++) a[1][i]=0;
        a[1][n+1]=0;
        a[n][n+1]=1;
        printf("%.2f
",Gauss(a,n));
    }
    return 0;
}