Count Subsets

题意：

给一集合 $S = { 1,2, ... , n } $，取两个S的子集 A和B，使得A不是B的子集，且B不是A的子集。

解法：

1.牛顿展开

我们采用容斥，显然有

$$ans(n) = (2^n - 1)^2 - 2* sum_{k=1}^n{C_n^k * (2^k - 2)} - (2^n-1)$$

$$ans(n) = (2^n - 1)(2^n-2) - 2*(sum_{k=1}^n{C_n^k *2^k} - 2*sum_{k=1}^n{C_n^k})$$

$$ans(n) = 4^n - 2*3^n + 2^n$$

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <complex>
#include <cmath>
#include <ctime> 

using namespace std;

#define N 1000010
#define LL long long
#define P 1000000007LL

using namespace std;

LL power3[N],power2[N];

int main()
{
    power3[0]=1;
    power2[0]=1;
    for(int i=1;i<N;i++)
    {
        power3[i] = power3[i-1] * 3LL % P;
        power2[i] = power2[i-1] * 2LL % P;
    }
    int T,n;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        LL ans = power2[n]*(power2[n]+1LL)%P;
        ans = (ans+P-2LL*power3[n]%P)%P;
        printf("%I64d
",ans);
    }
    return 0;
}

2.生成函数（待补）

可以构造出