Color

题意：

$n$个球相邻排成一排，现在用$m$种颜色给球染色，要求相邻球颜色不同，且恰好出现了$K$。

求满足条件的染色方案的个数。

解法：

只要求出用$K$种颜色给$n$个球染色，并且相邻球颜色不同的方案数即可。

考虑容斥，$K$种颜色全都出现的方案数，可以用$r$种颜色没有出现 容斥得到。

$$F(n,K) = sum_{r=0}^{K-1} {C_K^r (-1)^{r} (K-r-1)^{n-1} (K-r)}$$

从而有 $ans = C_m^K F(n,K)$

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

#define LL long long
#define P 1000000007LL
#define N 1000010

using namespace std;

int n,m,K;
LL inv[N];

LL qpow(LL x,int n)
{
    LL ans=1;
    for(;n;n>>=1,x=x*x%P) if(n&1) ans=ans*x%P;
    return ans;
}

int main()
{
    int T,Te=0;
    scanf("%d",&T);
    for(int i=1;i<N;i++) inv[i]=qpow(i,P-2);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
        int tp=1;
        LL CK_r = K,ans=0;
        for(int r=1;r<=K;r++)
        {
            LL tmp = tp * CK_r%P * qpow(r-1,n-1)%P * r%P;
            ans += tmp;
            if(ans>=P) ans-=P;
            if(r<K) CK_r = CK_r * inv[r+1]%P * (K-r)%P;
            tp = P-tp;
        }
        if(tp==1) ans = P-ans;
        LL Cm_K = 1;
        for(int i=1;i<=K;i++)
            Cm_K = Cm_K * inv[i]%P * (m-i+1LL)%P;
        ans = Cm_K*ans%P;
        printf("Case #%d: %d
",++Te,(int)ans);
    }
}