先转载一个markdown用法：（转载！）https://www.jianshu.com/p/191d1e21f7ed
切入正题：
高精度加法：
•先只考虑非负数的情况
•思路：模拟竖式运算
•注意：进位用c数组存储答案，用jinwei变量存进位，c[i+1]+=jw;
•优化：压位:原理：把四位或更多位看成一位存在数组a,b的一个空内，一次算一个4位数。压了4位复杂度O（n/4），n位就为O（n/n（前后n不一样的意义））
高精度减法：
•先只考虑非负数的情况：减数小于被减数
•思路：同加法类似，模拟竖式运算，进位变为退位
•注意：结果为负数的情况：先取正号，把负号提出来，算到结尾判定是否为负，如果是那就加上负号
•减数是负数：减数取负，变为加法
•都是负数：都取负，变为减法，即（-减数）-（-被减数）
高精乘法怎么办？
•统计负数个数s
•都变为非负数计算，若s为奇数，最后取负
•高精度除单精度（不要问我为什么，姚班钟神（%他）告诉我们用不着高精除以高精）
•A / B
•同理，模拟除法竖式即可。
模意义下运算-性质
•满足基本的交换律、分配率、结合律（记住矩阵乘法 不 满 足 ！）
•对中间结果取模不影响最终答案
•5*5*5 mod 7 = 6 （125除以7=16...6）
•(5*5 mod 7)*5 mod 7 = 4*5 mod 7 = 6（余数乘5再%7）
快速幂：
计算a^b % c = ?
快速幂：
没错那个老师打错了（蒟蒻只是截图），。原理就一条：判断指数二进制编码最后一位是否是1（利用的1,2,4,8,16....的2的n次方）（大家都知道每个数都能拆成某一个数的n次方，n-1次方。。。。相加的形式）
最后b/=2等于b>>=1;目的是去掉最后一位；
费马小定理：
a^p-1同余1（在mod p意义下 ）；即a^phi(p)同余1（mod p）；
最大公约数：
将两个数分解质因数，其中存在最大的质因数乘积c，使得c|a并且c|b,则c为最大公因数。c++用函数gcd来求最大公因数。
辗转相除法（又名欧几里德算法）：
int gcd(int a,int b)
{
if(b==0)return a;
gcd(b,a%b);
}
逻辑图如下：
质数判别：
sqrt（根号判别）：
bool judge(int a)//判定a是否为质数，用bool { for(int i=2;i<=sqrt(a);i++)//因子从2开始，枚举（从1开始那a%1肯定为0，那么任何数都不是质数了） if(a%i==0)return 0;//如果枚举到一个因子，直接返回假，退出不往后执行了 return 1;//如果从2到sqrt（a）都没有a的因子，那么a肯定为质数，返回真 }
此方法适合判定某一个数为质数（多了容易TLE。QAQ）
埃拉托斯特尼筛法：（埃氏筛法）
//代码如下（耐心点） #include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstring> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; const long long maxn = 10000007 + 10; const long long maxp = 700000; int vis[maxn]; // i是合数vis为1，i是素数，vis为0 long long prime[maxp]; void sieve(long long n){ long long m = (long long)sqrt(n + 0.5); memset(vis, 0, sizeof(vis)); vis[2] = 0; for (long long i = 3; i <= m; i += 2) { if(!vis[i]) for (long long j = i * i; j <= n; j += i) vis[j] = 1; if(i * i > n) break; } } long long gen(long long n){ sieve(n); long long c = 1; prime[0] = 2; for (long long i = 3; i <= n; i += 2) if(!vis[i]) prime[c++] = i; return c; } int main() { long long n, c; cout << "刷素数到n："; cin >> n; c = gen(n); for (long long i = 0; i < c; i++) printf("%lld", prime[i]); cout << endl << c; return 0; }
原理：埃氏筛法适合求某一个范围的数是否为质数。利用质数的定义（除了1和自己之外，没有其他的因子）将某一范围的数从2开始，筛去2的倍数，3的倍数，4的倍数。。。筛到n的倍数，剩下没有被筛去的数处自己和1以外，没有其他的因子，那么这个数就是质数。
那么问题来了！有的数是2和3的公倍数，有的是13和5的公倍数，有的是2,3,7，的公倍数。。。 那么，一个数被筛去了两次以上，就会有重复的情况！时间复杂度也跟着增加，万一数据很大，TLE不是梦想!(QWQ)
那么怎么办？
线性筛法走起（保证了每个数只被最小质因数筛去一次，复杂度O（n））
#include<cstdio> #include<cstring> #define MAXN 100005 #define MAXL 1299710 int prime[MAXN]; int check[MAXL]; int tot = 0; memset(check, 0, sizeof(check)); for (int i = 2; i < MAXL; ++i) { if (!check[i]) { prime[tot++] = i; } for (int j = 0; j < tot; ++j) { if (i * prime[j] > MAXL)//i为当前的数，prime【j】为质数表中第j个数 { break; } check[i*prime[j]] = 1; if (i % prime[j] == 0)//重点在这，他保证了能够被最小质因数筛掉 { break; } } }
第一天内容完结撒花✿✿ヽ(°▽°)ノ✿QAQ
希望对各位大佬的学业有帮助QWQ