csp赛前刷题篇 图论篇 UVA11367 Full Tank?

洛谷 UVA11367

1思路 爆搜 但是会炸呀

2思路 优先队列搜索 （优先队列优化dijkstra）

DIJKSTRA

贪心策略，无法处理负权边，求单源最短路 维护两个点集：S集，T集。T集表示：源点到这个点的最短路（f值）不再改变，并已用这个点更新过这个点出边指向的其他点。

初始时所有点都在S集，每次取S集中最短路（f值），用f更新它所连的其他点。最后将这个点从S集删去，加入T集中。复杂度O（n^2)

代码如下：

for (int i = 1; i <= n; i++)
{
    int t = 0;
    for(int j=1;j<=n;j++)
        if (!v[j]) {
            if (!t || f[j] < f[t])
                t = j;
        }
    v[t] = 1;
    for (int j = 1; j <= n; j++) {
        f[j] = min(f[j], f[t] + a[t][j]);
        //a为邻接矩阵
    }
}

可以考虑用堆来优化，每次一个点的f值被更新，就把f加入一个堆中，如此每次从S堆中找一个min f。这样复杂度O（mlogm)。

代码如下：

priority_queue<pair<int, int>>que;
que.push(make_pair(f[S], S));
while (!que.empty())
{
    pair<int, int>tmp = que.top();
    que.pop();
    int t = tmp.second;
    if (vis[t])continue;
    vis[t] = 1;
    for(int i=head[t];i;i=nex[i])
        if (f[to[i]] > f[t] + val[i]) {
            f[to[i]] > f[t] + val[i];
            que.push(make_pair(f[to[i]], to[i]));
        }
}

当图稠密时，dijkstra不使用堆优化更高效。

回到本题，用一个小根堆维护当前位置和距离值。对于每一个问题，进行BFS

令初始状态（S，0）每一个状态有两个分支 1油够，前往下一个城市（next，oil-w)2.oil不够，加一升oil 状态（city,oil+1) 花费（price[city])

代码实现如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<cstdio>
using namespace std;
struct Heap{int city,oil,money;}D[100005];
int S,T,C,V[1005][105],Map[1005][1005],N,M,Top,Num[1005];
void AddHeap(int x,int y,int z)//入堆，小根堆
{
    Top++;D[Top].money=x;D[Top].city=y;D[Top].oil=z;
    int Now=Top;
    while(Now>1&&D[Now].money<D[Now/2].money)swap(D[Now],D[Now/2]),Now/=2;
}
void Delete()//删除堆顶
{
    D[1]=D[Top];Top--;
    int Now=1,P;
    while(Now*2<=Top)
    {
        if(Now*2==Top||D[Now*2].money<=D[Now*2+1].money)P=Now*2;
        if(Top>=Now*2+1&&D[Now*2].money>D[Now*2+1].money)P=Now*2+1;
        if(D[P].money<D[Now].money)swap(D[P],D[Now]),Now=P;else break;
    }
}
void BFS()//宽搜
{
    Top=0;AddHeap(0,S,0);//money,city,oil
    while(Top)
    {
        int City=D[1].city,Money=D[1].money,Oil=D[1].oil;
        Delete();//Delete Top
        V[City][Oil]=1;
        if(City==T){printf("%d
",Money);return;}
        if(Oil<C&&!V[City][Oil+1])AddHeap(Money+Num[City],City,Oil+1);
        for(int i=0;i<N;i++)if(Map[City][i]&&Oil>=Map[City][i]&&!V[i][Oil-Map[City][i]])AddHeap(Money,i,Oil-Map[City][i]);
    }
    printf("impossible
");
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&N,&M))
    {
        for(int i=0;i<N;i++)scanf("%d",&Num[i]);
        int x,y,z;
        for(int i=1;i<=M;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            Map[x][y]=z;Map[y][x]=z;//无向图 
        }
        int Q;scanf("%d",&Q);
        for(int i=1;i<=Q;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&C,&S,&T);
            BFS();
            memset(V,0,sizeof(V));
        }    
    }
    return 0;
}