已知函数 (f(x)=2sin(omega x+varphi),(omega>0,0<varphi<pi),fBig(dfrac{pi}{8}Big)=sqrt2,fBig(dfrac{pi}{2}Big)=0) ，且 (f(x)) 在 ((0,pi)) 上单调，下列说法正确的是 ((qquad))
A. (omega=dfrac12)
B. (fBig(-dfrac{pi}{8}Big)=dfrac{sqrt6-sqrt2}{2})
C. 函数 (f(x)) 在 (Big[-pi,-dfrac{pi}{2}Big]) 上单调递增
D. 函数 (f(x)) 的图像关于点 (Big(dfrac{3pi}{4},0Big)) 对称
解析：
结合题目条件，画出唯一符合题意得图像如下
由图可得
[dfrac{T}{8}=dfrac{pi}{2}-dfrac{pi}8=dfrac{3pi}{8}
]
所以
[T=3pi,omega=dfrac23
]
所以
[f(x)=2sinBig(dfrac23x+dfrac{2pi}{3}Big)
]
易知选项 (A) 错误；而 (fBig(-dfrac{pi}{8}Big)=2sindfrac{7pi}{12}=dfrac{sqrt6+sqrt2}{2}) ，故选项 (B) 错误；求得 (f(x)) 的单调递增区间为 (Big[-dfrac{7pi}{4}+3kpi,-dfrac{pi}{4}+3kpiBig],kin{ m Z}) ，当 (k=0) 时，(Big[-pi,-dfrac{pi}{2}Big]subseteqBig[-dfrac{7pi}4,-dfrac{pi}{4}Big]) ，故选项 (C) 正确；求得 (f(x)) 的对称中心为 (Big(-pi+dfrac32kpi,0Big)) ，故选项 (D) 错误。
答案：(C) .