机器学习：双聚类算法

PS：因为没有找到实际应用的场景，所以两个示例直接采用了官网的示例。以后遇到实际的应用场景了，再替换成实际的例子。

1.算法简介

       双聚类简单来说就是在数据矩阵A中寻找一个满足条件矩阵B1的子矩阵A1，而B1是条件矩阵B的一个子矩阵.

2.算法常用的计算模型

       目前定义双聚类算法有四种比较广泛的方式：(括号中为sklearn官网的说法)

2.1等值模型(常数值，常量行或常量列)

2.2加法模型(低方差的子矩阵) 

2.3乘法模型(异常高或低的值) 

2.4信息共演模型(相关的行或列) 

3.两种特殊的双聚类结果(sklearn官网有算法的) 

3.1对角线结构

 

3.2棋盘格结构

 

4.双聚类的两种算法

        双聚类的算法有很多种，这里只介绍sklearn官网提供的两种算法，也就是上述两种特殊结构的算法。

4.1光谱联合聚类(Spectral Co-Clustering)

        说明：因为我们不自己动手写算法，所以这里的公式就略过了。

4.1.1 算法作用

       该算法找到的值高于相应的其他行和列中的值。每行和每列只属于一个双聚类，因此重新排列行和列中的这些高值，使这些分区沿着对角线连续显示。

4.1.1 主要计算过程

      1)按照数学公式对矩阵进行预处理

      2)对处理后的矩阵进行行和列的划分，之后按照另外一个数学公式生产一个新的矩阵Z

      3)对矩阵Z的每行使用k-means算法

4.1.2 sklearn中的函数

     1) sklearn.cluster.bicluster. SpectralCoclustering

     2)主要参数(详细参数)

       n_clusters ：聚类中心的数目，默认是3

       svd_method：计算singular vectors的算法，‘randomized’(默认) 或 ‘arpack’.

       n_svd_vecs ：计算singular vectors值时使用的向量数目

       n_jobs ：计算时采用的线程或进程数量

  3)主要属性

       rows_ :二维数组，表示聚类的结果。其中的值都是True或False。如果rows_[i,r]为True，表示聚类i包含行r

      columns_:二维数组，表示聚类的结果。

      row_labels_ ：每行的聚类标签列表

      column_labels_ :每列的聚类标签列表

 4)官网示例

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

from sklearn.datasets import make_biclusters
from sklearn.datasets import samples_generator as sg
from sklearn.cluster.bicluster import SpectralCoclustering
from sklearn.metrics import consensus_score

data, rows, columns = make_biclusters(
    shape=(300, 300), n_clusters=5, noise=5,
    shuffle=False, random_state=0)

plt.matshow(data, cmap=plt.cm.Blues)
plt.title("Original dataset")

data, row_idx, col_idx = sg._shuffle(data, random_state=0)
plt.matshow(data, cmap=plt.cm.Blues)
plt.title("Shuffled dataset")

model = SpectralCoclustering(n_clusters=5, random_state=0)
model.fit(data)
print(model.rows_[0])
print("*******************************************")
print(model.rows_[1])
score = consensus_score(model.biclusters_,
                        (rows[:, row_idx], columns[:, col_idx]))

print("consensus score: {:.3f}".format(score))

fit_data = data[np.argsort(model.row_labels_)]
fit_data = fit_data[:, np.argsort(model.column_labels_)]

plt.matshow(fit_data, cmap=plt.cm.Blues)
plt.title("After biclustering; rearranged to show biclusters")

plt.show()

下面三个图依次表示：原始数据、打乱后的数据、聚类后的效果图

4.2光谱双聚类(Spectral Biclustering)

4.2.1 算法作用

      该算法假定输入的数据矩阵具有隐藏的棋盘结构，因此可以对其中的行和列进行划分，使得行簇和列簇的笛卡尔积中的任何双聚类的条目近似恒定。例如，如果有两个行分区和三个列分区，则每行将属于三个双聚集，而每列将属于两个双聚集。

      该算法对矩阵的行和列进行划分，使相应的blockwise-constant棋盘格矩阵能够很好地逼近原始矩阵。

4.2.2 主要计算过程

     1)对矩阵进行归一化

     2)计算前几个singular vectors 值(奇异向量？总感觉这么翻译很别扭)

     3)根据这些singular vectors值进行排序，使其可以更好的通过piecewise-constant向量进行近似表示

    4) 使用一维k均值找到每个向量的近似值，并使用欧几里德距离进行评分

    5) 选择最佳左右singular vectors的一些子集

    6) 将数据投影到这个singular vectors的最佳子集并聚集

4.2.3 sklearn中的函数

     1) sklearn.cluster.bicluster.SpectralBiclustering

     2)主要参数(详细参数)

       n_clusters ：单个数值或元组，棋盘结构中的行和列聚集的数量

       method：把singular vectors值归一化并转换成biclusters的方法。默认值是‘bistochastic’。

    3)主要属性

       rows_ :二维数组，表示聚类的结果。其中的值都是True或False。如果rows_[i,r]为True，表示聚类i包含行r

      columns_:二维数组，表示聚类的结果。

      row_labels_ ：每行的分区标签列表

      column_labels_ :每列的分区标签列表

 4)官网示例

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

from sklearn.datasets import make_checkerboard
from sklearn.datasets import samples_generator as sg
from sklearn.cluster.bicluster import SpectralBiclustering
from sklearn.metrics import consensus_score

n_clusters = (4, 3)
data, rows, columns = make_checkerboard(
    shape=(300, 300), n_clusters=n_clusters, noise=10,
    shuffle=False, random_state=0)

plt.matshow(data, cmap=plt.cm.Blues)
plt.title("Original dataset")

data, row_idx, col_idx = sg._shuffle(data, random_state=0)
plt.matshow(data, cmap=plt.cm.Blues)
plt.title("Shuffled dataset")

model = SpectralBiclustering(n_clusters=n_clusters, method='log',
                             random_state=0)
model.fit(data)
score = consensus_score(model.biclusters_,
                        (rows[:, row_idx], columns[:, col_idx]))

print("consensus score: {:.1f}".format(score))

fit_data = data[np.argsort(model.row_labels_)]
fit_data = fit_data[:, np.argsort(model.column_labels_)]

plt.matshow(fit_data, cmap=plt.cm.Blues)
plt.title("After biclustering; rearranged to show biclusters")

plt.matshow(np.outer(np.sort(model.row_labels_) + 1,
                     np.sort(model.column_labels_) + 1),
            cmap=plt.cm.Blues)
plt.title("Checkerboard structure of rearranged data")

plt.show()

 下面四个图依次表示：原始数据、打乱后的数据、进行双聚类重排后的数据、按棋盘结构排列的数据