HDU 1853Cyclic Tour（网络流之最小费用流）

题目地址：HDU1853

费用流果然好奇妙。

。还能够用来推断环。。。假设每一个点都是环的一部分并且每一个点仅仅能用到一次的话，那每一个点的初度入度都是1，这就能够利用网络流来解决，仅仅要拆点令其流量为1。就限制了每一个点仅仅能用一次，每次左边的连到右边的。就相当于左边点的一次初度和右边的点的一次入度。非常easy想象出来。

最后仅仅要推断总流量是否为n就可以。由于假设总流量为n的话。说明每一个点都出了一次度。每一个点都入了一次度。并且由于拆点的流量限制。充分说明了每一个点的初度入度都是1.进而说明了每一个点都在环里。然后输出最后的最小费用流即为最短距离。

代码例如以下：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <ctype.h>
#include <queue>
#include <map>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int head[300], s, t, cnt, flow, cost;
int vis[300], d[300], q[100000], cur[300];
struct node
{
    int u, v, cap, cost, next;
}edge[100000];
void add(int u, int v, int cap, int cost)
{
    edge[cnt].v=v;
    edge[cnt].cap=cap;
    edge[cnt].cost=cost;
    edge[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;

    edge[cnt].v=u;
    edge[cnt].cap=0;
    edge[cnt].cost=-cost;
    edge[cnt].next=head[v];
    head[v]=cnt++;
}
int spfa()
{
    memset(d,INF,sizeof(d));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    d[s]=0;
    cur[s]=-1;
    int f1=0 ,f2=0, i, minflow=INF;
    q[f1++]=s;
    while(f1>=f2)
    {
        int u=q[f2++];
        vis[u]=0;
        for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].v;
            if(d[v]>d[u]+edge[i].cost&&edge[i].cap)
            {
                d[v]=d[u]+edge[i].cost;
                if(minflow>edge[i].cap)
                {
                    minflow=edge[i].cap;
                }
                cur[v]=i;
                if(!vis[v])
                {
                    q[f1++]=v;
                    vis[v]=1;
                }
            }
        }
    }
    if(d[t]==INF) return 0;
    flow+=minflow;
    cost+=minflow*d[t];
    for(i=cur[t];i!=-1;i=cur[edge[i^1].v])
    {
        edge[i].cap-=minflow;
        edge[i^1].cap+=minflow;
    }
    return 1;
}
int main()
{
    int n, m, i, a, b, c;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        memset(head,-1,sizeof(head));
        cnt=0;
        s=0;
        t=2*n+1;
        flow=0;
        cost=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            add(s,i,1,0);
            add(i+n,t,1,0);
        }
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            add(a,b+n,1,c);
        }
        while(spfa());
        if(flow!=n)
            printf("-1
");
        else
            printf("%d
",cost);
    }
    return 0;
}