洛谷P2456 二进制方程

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题目描述

一个形如：

X1X2…Xn=Y1Y2..Ym

的等式称为二进制方程。

在二进制方程的两边：Xi和Yj （1<=i<=n；1<=j<=m）是二进制数字（0、1）或者一个变量（小写字母）。每个变量都是一个有固定长度的二进制代码，他可以在等式中取代变量的位置，称这个长度为变量的长度。为了解一个二进制方程，需要给其中的变量赋予适当的二进制代码，使得我们用他们替代等式中的相应的变量后（等式的两边都变成二进制代码），这个等式成立。

编程任务：

对于每一个给出的方程，计算一共有多少组解。已知变量最多有26个（26个英文小写字母），且等式的每一端的数字和变量的长度之和不超过10000。

输入格式

第一行：k（k<=26,变量的个数，规定使用小写英文字母中的前k个字母作为变量，如k=5，则变量a,b,c,d,e）。

第二行：k个正整数，中间用一个空格隔开，依次代表k个变量的长度。

第三行：等式左边的表达式。

第四行：等式右边的表达式。

输出格式

等式中出现的变量共有多少组解。

输入输出样例

输入 #1复制

2
4 2
1b1
a

输出 #1复制

4

输入 #2复制

5
4 2 4 4 2
1bad1
acbe

输出 #2复制

16

说明/提示

样例一：4组解

1 、a=1001； b=00

2、 a=1011； b=01

3、 a=1101； b=10

4、 a=1111； b=11）

样例二：K=5，变量：a,b,c,d,e。长度分别为：4 2 4 4 2。等式是：1bad1= acbe

输出16，即变量a,b,c,d,e共有16组解。

先来一波思路叭（代码实现先鸽着）

我们可以手动解一下样例2

把左右两边的式子表示出来，其中确定是1/0的地方写上具体数字，不确定的位空着

同一字母用同一颜色表示

第一行是左边的式子，第二行是右边的式子

秉着左右式子一样（上下对应位置一样）的原则，我们开始填数

然后发现同一字母的同一位置也必须一样

继续填

剩下的位置似乎可以填啥都行了叭

我们填填试试

同一颜色的问号的位置只能填同一个数

 这样我们要求的就是2^{问号的颜色总数}

那么怎么维护填同一个数的那些位呢？

当然是建边然后dfs，用vis数组标记辣！！！！

神奇的并查集踩爆上面（无论是码量还是运行时间）

实现：对于每个字母的每一位都用不同的数来标记，同时并查集维护这些用来标记的数。

/*stO ybr Orz*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
inline int read()
{
    char ch=getchar();
    int x=0;bool f=0;
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-')f=1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return f?-x:x;
}
int cn,sum,k,p[27],x[10005],y[10005],fa[100009];//p[i]:第i种颜色第一位的标记数字
int sa[1000009],lens=1;//高精用的
char s[10005];
int find(int x)
{
    if(fa[x]==x)return x;
    fa[x]=find(fa[x]);
    return fa[x];
}
void cheng(int k)
{
    sa[1]*=k;
    for(int i=2;i<=lens;i++)
    {
        sa[i]=sa[i-1]/10+sa[i]*k;
        sa[i-1]%=10;
    }
    while(sa[lens]>=10)
    {
        lens++;
        sa[lens]=sa[lens-1]/10;
        sa[lens-1]%=10;
    }
}
int main()
{
    k=read();
    p[1]=2; //给1和0留下标记数字
    for(int i=2;i<=k+1;i++)
    {
        int xw=read();
        p[i]=p[i-1]+xw;
        sum+=xw;//记录一共有多少个不同的位
    }
    scanf("%s",s+1);
    int len=strlen(s+1);
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {   
        if(s[i]>='a'&&s[i]<='z')
        {
            int c=s[i]-'a'+1;
            for(int j=p[c];j<p[c+1];j++)x[++cn]=j;//x[i]是第一个串第i位的标记数字
        }
        else x[++cn]=s[i]-'0';//如果是数字的处理方法
    }
    scanf("%s",s+1);
    len=strlen(s+1);
    int qwq=cn;cn=0;
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        if(s[i]>='a'&&s[i]<='z')
        {
            int c=s[i]-'a'+1;
            for(int j=p[c];j<p[c+1];j++)y[++cn]=j; 
        }
        else y[++cn]=s[i]-'0';
    }
    if(cn!=qwq)
    {
        printf("0");return 0;
    }
    for(int i=1;i<=p[k+1];i++) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=cn;i++)
    {
        int dx=find(x[i]),dy=find(y[i]);//因为两个串的上下对应位置相同，所以合并它们
        if(dx+dy==1)
        {
           printf("0");return 0;
        }
        if(dx!=dy)
        {
            fa[max(dx,dy)]=min(dx,dy);
            sum--;//合并之后不同的位--
        }
    }
    sa[1]=1;
    for(int i=1;i<=sum;i++)
     cheng(2);//O(n)爆乘（省码量）
    for(int i=lens;i>=1;i--)
     printf("%d",sa[i]); 
}