欧拉筛法模板&&P3383 【模板】线性筛素数

我们先来看欧拉筛法

•为什么叫欧拉筛呢？这可能是跟欧拉有关

•但是为什么叫线性筛呢？因为它的复杂度是线性的，也就是O(n)，我们直接来看代码

 

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<time.h>
using namespace std;
int tot,n,b[9999999],pri[9999999];//b[i]存的是i是否为质数，0为质数，1为合数；pri[i]存的是第i个质数
inline void shai()
{
　　//b[1]=1; 
    for(int i=2;i<=n;i++)//从2到n，因为1不是质数可以跳过,当然有的时候可能会用到b[1]，这个时候需要赋特值如上
    {
        if(!b[i])pri[++tot]=i;
        for(int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=n;++j)
        {
            b[i*pri[j]]=1;
            if(i%pri[j]==0)break;//如果i%pri[j]==0,就说明是i的倍数的数一定是某质数的倍数，这个时候就可以把它去掉从而节省时间
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    shai();
    for(int i=1;i<=tot;i++)
    {
        cout<<pri[i]<<endl;//这里是输出n以内的质数，如果想判断一个数是否为质数可以看b[i]
    }
}

---

下面来看模板题

题目描述

如题，给定一个范围N，你需要处理M个某数字是否为质数的询问（每个数字均在范围1-N内）

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个正整数N、M，分别表示查询的范围和查询的个数。

接下来M行每行包含一个不小于1且不大于N的整数，即询问该数是否为质数。

输出格式：

输出包含M行，每行为Yes或No，即依次为每一个询问的结果。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

100 5
2
3
4
91
97

输出样例#1： 复制

Yes
Yes
No
No
Yes

说明

时空限制：500ms 128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10000，M<=10000

对于100%的数据：N<=10000000，M<=100000

样例说明：

N=100，说明接下来的询问数均不大于100且不小于1。

所以2、3、97为质数，4、91非质数。

故依次输出Yes、Yes、No、No、Yes。

---

程序如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<time.h>
using namespace std;
int tot,n,m,b[9999999],pri[9999999],a[9999999];
inline void shai()
{
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!b[i])pri[++tot]=i;
        for(int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=n;++j)
        {
            b[i*pri[j]]=1;
            if(i%pri[j]==0)break;
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    shai();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>a[i];//当然这里不用数组也可以
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(a[i]==1)
        {
            cout<<"No"<<endl;
        }
        else
        {
        if(b[a[i]]==0)
            cout<<"Yes"<<endl;
        else
            cout<<"No"<<endl;
        }//这里就是判断素数用b[i]的值，和上边的欧拉筛法模板是一样的
    }
    return 0;
}