vijos P1915 解方程 加强版

背景

B酱为NOIP 2014出了一道有趣的题目, 可是在NOIP现场, B酱发现数据规模给错了, 他很伤心, 哭得很可怜.....

为了安慰可怜的B酱, vijos刻意挂出来了真实的题目!

描述

已知多项式方程：

$$a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n=0$$

求这个方程在[1, m]内的整数解（n 和 m 均为正整数）。

输入格式

输入共 n+2 行。

第一行包含 2 个整数 n、m，每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来的 n+1 行每行包含一个整数，依次为$a_0,a_1,a_2,...a_n$。

输出格式

第一行输出方程在[1, m]内的整数解的个数。

接下来每行一个整数，按照从小到大的顺序依次输出方程在[1, m]内的一个整数解。

限制

对于20%的数据，$0<nleq 100$，$|a_i|<=10^{100}$，$a_n eq 0$，$mleq 100$；
对于40%的数据，$0<nleq 100$，$|a_i|<=10^{10000}$，$a_n eq 0$，$mleq 10000$；
对于70%的数据，$0<nleq 100$，$|a_i|<=10^{10000}$，$a_n eq 0$，$mleq 1000000=10^6$；
对于100%的数据，$0<nleq 100$，$|a_i|<=10^{10000}$，$a_n eq 0$，$mleq 100000000=10^8$。

[实际上来说就算m <= 10^10也是可以做的， 不过我把时间限制设定为0.5秒，感觉也差不多了。THU某人: O(m)的算法过不去了, 呜呜呜....]

　　刚把$noip$的欠账：解方程给补上，又发现了vijos上还有一道加强版。这道题主要就是把$m$的范围加强到了$10^8$，卡掉了$O(m)$的算法。题解戳这里

　　不过这道题我把解方程$O(m)$的算法稍微优化了一下，然后就这么过去了……

　　原题$O(m)$的算法主要就是自己设一个模数$p$，先把区间$[0,p)$中的解给算出来，然后方程在$x$处的取值就是方程在$x mod p$处的取值，于是可以在$O(pn)$的处理后，用$O(m)$的复杂度得到方程在$[1,m]$中的取值。然而这样其实是有非常多的冗余状态的，因为真正对我们有用的位置只是值为$0$的位置。于是我们可以只处理这些位置，分别存到数组中，最后判断一下某个值是否在每个模数下都出现即可。加了这一点优化后即可获得$AC$。

　　还有我的这份代码在BZOJ上A不了，需要换一组模数……果然我还是血统不行……

　　下面贴代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
#define N 110
#define maxn 10010
#define maxm 1000010
#define zushu 4

using namespace std;
typedef long long llg;

int p[zushu]={7757,11959,15121,20011},nn[N];
int n,m,l[N],mod,st[N],d[zushu][maxm],ld[zushu];
int ans[maxm],la,ci[maxm],nw[zushu];
char s[N][maxn];
bool fu[maxn<<1];

int getint(){
	int w=0;bool q=0;
	char c=getchar();
	while((c>'9'||c<'0')&&c!='-') c=getchar();
	if(c=='-') c=getchar(),q=1;
	while(c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar();
	return q?-w:w;
}

int suan(int x){
	int ans=0,now=1;
	for(int i=0;i<=n;i++){
		ans+=nn[i]*now%mod,ans%=mod;
		now*=x,now%=mod;
	}
	return ans;
}

void work(){
	for(int i=1;i<zushu;i++) nw[i]=1;
	for(nw[0]=1;nw[0]<=ld[0];nw[0]++){
		bool ww=1;
		if(d[0][nw[0]]>m) break;
		for(int i=1;i<zushu;i++){
			while(d[i][nw[i]]<d[0][nw[0]]) nw[i]++;
			if(d[i][nw[i]]!=d[0][nw[0]]) ww=0;
			if(nw[i]>ld[i]) return;
		}
		if(ww) ans[++la]=d[0][nw[0]];
	}
}

int main(){
	File("a");
	n=getint(); m=getint();
	for(int i=0;i<=n;i++){
		scanf("%s",s[i]+1),l[i]=strlen(s[i]+1);
		st[i]=(s[i][1]=='-'?2:1); fu[i]=(s[i][1]=='-');
	}
	for(int i=0;i<zushu;i++){
		mod=p[i];
		for(int j=0;j<=n;j++){
			nn[j]=0;
			for(int k=st[j];k<=l[j];k++) nn[j]=nn[j]*10+s[j][k]-'0',nn[j]%=mod;
			if(fu[j]) nn[j]=-nn[j];
		}
		for(int j=0;j<mod;j++) if(!suan(j)) d[i][++ld[i]]=j;
		for(int j=1;j<=ld[i];j++)
			if(d[i][j]+mod<=m) d[i][++ld[i]]=d[i][j]+mod;
			else break;
	}
	work();
	printf("%d
",la);
	for(int i=1;i<=la;i++) printf("%d
",ans[i]);
	return 0;
}

　　后天就是$noip$了，我现在还感觉有各种板子没有复习……感觉药丸……

　　还有我在想我要不要也开一篇游记什么的……等我复习完了模板再说吧……也许我复习不完了。