回忆一下动规中的背包。。。
一. 最基本的 01背包：
描述：
一个旅行者有一个最多能装 m 公斤的背包，现有 n 件物品 ，它们的重量分别为 W1、W2……Wn ，它们的价值分别为 C1、C2……Cn ，求旅行者能获得的最大总价值。
输入：
第一行：两个整数，m（背包容量）和 n（物品数量）；
第二行至 n+1 行：每行两个整数 Wi、Ci，表示每个物品的重量和价值。
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<string> #include<cstdlib> #include<queue> #include<vector> #include<deque> #include<stack> #include<map> #include<set> using namespace std; #define maxm 2001 #define maxn 301 int m,n; int w[maxn],c[maxn]; int f[maxn][maxm]; inline int read() { int kr=1,xs=0; char ls; ls=getchar(); while(!isdigit(ls)) { if(ls=='-') kr=-1; ls=getchar(); } while(isdigit(ls)) { xs=(xs<<1)+(xs<<3)+(ls^48); ls=getchar(); } return kr*xs; } int main() { m=read();n=read(); for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=read(),c[i]=read(); for(int i=1;i<=n;i++) for(int v=m;v>0;v--)//逆序 if(w[i]<=v) f[i][v]=max(f[i-1][v],f[i-1][v-w[i]]+c[i]); else f[i][v]=f[i-1][v]; printf("%d ",f[n][m]); return 0; }
二. 完全背包
描述：
设有 n 种物品，每种物品有一个重量及一个价值。但每种物品的数量是无限的，同时有一个背包，最大载重为 m ，今从 n 种物品中选取若干件（同一种物品可以多次选取）使其重量的和 ≤ m ，而价值的和为最大。
输入：
第一行：两个整数，m（背包容量）和 n （物品数量）；
第二行至 n+1 行：每行两个整数 Wi、Ci，表示每个物品的重量和价值。
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<string> #include<cstdlib> #include<queue> #include<vector> #include<deque> #include<stack> #include<map> #include<set> using namespace std; #define maxm 2001 #define maxn 301 int m,n; int w[maxn],c[maxn]; int f[maxn][maxm]; inline int read() { int kr=1,xs=0; char ls; ls=getchar(); while(!isdigit(ls)) { if(ls=='-') kr=-1; ls=getchar(); } while(isdigit(ls)) { xs=(xs<<1)+(xs<<3)+(ls^48); ls=getchar(); } return kr*xs; } int main() { m=read();n=read(); for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=read(),c[i]=read(); for(int i=1;i<=n;i++) for(int v=1;v<=m;v++)//正序（与01背包的唯一不同） if(w[i]<=v) f[i][v]=max(f[i-1][v],f[i-1][v-w[i]]+c[i]); else f[i][v]=f[i-1][v]; printf("%d ",f[n][m]); return 0; }
三. 多重背包
描述：
有 n 种物品和一个容量为 m 的背包。每种物品都有各自的价值 Wi 、重量 Vi 、和能够购买数量 Si 。
输入：
第一行：两个整数，n （物品种数）和 m（背包容量）；
第二行至 n+1 行：每行三个整数 Vi、Wi、Si 表示每种物品的重量、价值和能够购买的最大数量。
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<string> #include<cstdlib> #include<queue> #include<vector> #include<deque> #include<stack> #include<map> #include<set> using namespace std; #define maxn 6002 int v[maxn],w[maxn],s[maxn]; int f[maxn]; int n,m; inline int read() { int kr=1,xs=0; char ls; ls=getchar(); while(!isdigit(ls)) { if(ls=='-') kr=-1; ls=getchar(); } while(isdigit(ls)) { xs=(xs<<1)+(xs<<3)+(ls^48); ls=getchar(); } return kr*xs; } int main() { n=read();m=read(); for(int i=1;i<=n;i++) v[i]=read(),w[i]=read(),s[i]=read(); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=m;j>=0;j--)//以上两重循环为 01背包 for(int k=0;k<=s[i];k++) { if(j-k*v[i]<0) break;//放不下（判） f[j]=max(f[j],f[j-k*v[i]]+k*w[i]); } printf("%d ",f[m]); return 0; }
四. 混合背包（01+完全+多重）
描述：
一个旅行者有一个最多能装 m 公斤的背包，现有 n 件物品，它们的重量分别为 W1、W2……Wn ，它们的价值分别为 C1、C2……Cn 。有的物品只可以取一次（01背包），有的物品可以取无限次（完全背包），有的物品可以取的次数有一个上限（多重背包）。求解将那些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输入：
第一行：两个整数， m （背包容量）和 n （物品数量）；
第二行至 n+1 行：每行三个整数 Wi、Ci、Pi ，前两个整数分别表示每个物品的重量、价值，第三个整数若为 0 ，则说明此物品可以购买无数件；若为其它数字，则为此物品可够买的最多件数（Pi）。
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<string> #include<cstdlib> #include<queue> #include<vector> #include<deque> #include<stack> #include<map> #include<set> using namespace std; #define maxn 6002 int w[maxn],c[maxn],p[maxn]; int f[maxn]; int n,m; inline int read() { int kr=1,xs=0; char ls; ls=getchar(); while(!isdigit(ls)) { if(ls=='-') kr=-1; ls=getchar(); } while(isdigit(ls)) { xs=(xs<<1)+(xs<<3)+(ls^48); ls=getchar(); } return kr*xs; } int main() { m=read();n=read(); for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=read(),c[i]=read(),p[i]=read(); for(int i=1;i<=n;i++) if(p[i]==0)//完全背包 { for(int j=w[i];j<=m;j++) f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+c[i]); } else//01背包和多重背包 { for(int j=1;j<=p[i];j++) for(int k=m;k>=w[i];k--) f[k]=max(f[k],f[k-w[i]]+c[i]); } printf("%d ",f[m]); return 0; }
五. 二维费用背包
描述：
有一个背包，容纳的重量为 m 、体积为 v 。有 n 件物品，其质量为 Wi、体积为 Vi、价值为 Ci 。求，在不超过背包容纳的最大重量和体积的情况下，所能够获得的最大价值。
输入：
第一行：三个整数， v（背包容纳的体积）、m（背包容纳的质量）、n（物品数量）；
第二行至 n+1 行：每行三个整数 Vi 、Wi、Ci ，分别表示物品的体积、重量和价值。
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<string> #include<cstdlib> #include<queue> #include<vector> #include<deque> #include<stack> #include<map> #include<set> using namespace std; #define maxn 1001 int m[maxn],v[maxn],c[maxn]; int f[maxn][maxn]; int N,V,M; inline int read() { int kr=1,xs=0; char ls; ls=getchar(); while(!isdigit(ls)) { if(ls=='-') kr=-1; ls=getchar(); } while(isdigit(ls)) { xs=(xs<<1)+(xs<<3)+(ls^48); ls=getchar(); } return kr*xs; } int main() { V=read();M=read();N=read(); for(int i=1;i<=N;i++) v[i]=read(),m[i]=read(),c[i]=read(); for(int i=1;i<=N;i++) for(int j=V;j>=v[i];j--) for(int k=M;k>=m[i];k--)//比01背包多一维条件 f[j][k]=max(f[j][k],f[j-v[i]][k-m[i]]+c[i]); printf("%d ",f[V][M]); return 0; }
六. 分组背包
描述：
一个旅行者有一个最多能装 m 公斤的背包，现在有 n 件物品，它们的重量分别为 W1、W2……Wn ，它们的价值分别为 C1、C2……Cn 。这些物品被分为若干组，每组中的物品互相冲突，最多选一件。求解将那些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值最大。
输入：
第一行：三个整数，m （背包容量）、n （物品数量）和 T （最大组号）；
第二行至 n+1 行：每行三个整数 Wi 、Ci 、P，表示每个物品的重量、数量和所属组号。
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<string> #include<cstdlib> #include<queue> #include<vector> #include<deque> #include<stack> #include<map> #include<set> using namespace std; #define maxn 1001 int n,m,t; int w[maxn],c[maxn]; int a[maxn][maxn]; int f[maxn]; inline int read() { int kr=1,xs=0; char ls; ls=getchar(); while(!isdigit(ls)) { if(ls=='-') kr=-1; ls=getchar(); } while(isdigit(ls)) { xs=(xs<<1)+(xs<<3)+(ls^48); ls=getchar(); } return kr*xs; } int main() { m=read();n=read();t=read(); for(int i=1;i<=n;i++) { int p; w[i]=read();c[i]=read();p=read(); a[p][++a[p][0]]=i;//(++a[p][0]为每组的数量） } for(int k=1;k<=t;k++) for(int j=m;j>=0;j--) for(int i=1;i<=a[k][0];i++) if(j>=w[a[k][i]]) { int tmp=a[k][i];//记录该物品所属的组号 f[j]=max(f[j],f[j-w[tmp]]+c[tmp]); } printf("%d ",f[m]); return 0; }