HNOI2018省队集训 Day3
circular
简单题
直接破环为链+倍增即可。
admirable
最开始想的是点分治，因为往上的路径有点不好搞，觉得题解肯定还有复杂度更小的做法就去看题解
然后发现可以处理出以某个儿子为根的f值，就可以直接dfs了，复杂度从(nlog^3)变成(n(log^2+sqrt n))。具体方法就是模拟一下多项式除以二项式再乘上一个二项式，同一size的儿子一起处理。
然后开始写，写了一半要预处理NTT单位根
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read(){
int x=0,pos=1;char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') pos=0;
for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
return pos?x:-x;
}
#define ll long long
#define FOR(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);++i)
#define ROF(i,a,b) for(register int i=(a);i>=(b);--i)
typedef vector<int> poly
int n;
const int N = 200001;
const int mod = 998244353;
struct node{
int v,nex;
}edge[N*2];
int head[N],top=0,sz[N],fa[N],deg[N];
poly sv[N],pw[N];
void add(int u,int v){
edge[++top].v=v;
edge[++top].nex=head[u];
head[u]=top;
}
void dft()
poly operator *(const poly &a,const poly &b){
poly A=a,B=b;
int len=1;
while(len<A.size()+B.size()) len*=2;
init(len);
poly C(len,0);
dft(A,len,1);dft(B,len,1);
FOR(i,0,len-1) C[i]=1ll*A[i]*B[i]%mod;
}
poly work(int l,int r){
if(l==r) return {1,sv[now][l]};
int mid=(l+r)>>1;
return work(l,mid)*work(r,mid);
}
void dfs1(int now,int pre){
sz[now]=1;fa[now]=pre;
for(int i=head[now];i;i=edge[i].nex){
int v=edge[i].v;
if(v==pre) continue;
dfs1(v,now);
sz[now]+=sz[v];
deg[now]++;
sv[now].push_back(sz[v]);
}
pw[now]=work(0,deg[now]-1);
}
int main(){
n=read();
FOR(i,1,n-1){
int u=read(),v=read();
add(u,v);add(v,u);
}
dfs1(1,0);
dfs2(1);
}
然后一看题目，模数1e9+9，噔 噔 咚（心肺停止）
写nm
考场上要么写n^2+链要么留到最后再淦吧
illustrious
打表神题
首先打表得出 (f(i)) 是i的出现次数，那么我们算1e6个数就可以得出3e9的f
然后 (f(n)) 的前缀和 (g(n)) 表示 (f(m) = n) 的最大的 m
那么 (f(f(n))) 表示序列中下标为 (n) 处的数（(f(n)) ) 的出现次数
(g(f(n))) 表示序列中最大的是 (f(n)) 的位置。
那么 (g(f(n)) − f(f(n))) 则表示序列中第一个等于 (f(n)) 的位置的前一个位置，即最后一个为 (f(n) − 1) 的位置，即 (g(f(n) − 1)) ！
然后考虑算 (g(g(n)))
[egin{aligned}
g(g(n))-g(g(n-1)) &=sum_{i=g(n-1)+1}^{g(n)} f(i) \
&=sum_{i=g(n-1)+1}^{g(n)} n \
&=n cdot f(n)
end{aligned}
]
所以 (g(g(n))=sum_{i=1}^{n} i cdot f(i))
然后分段算一下