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  • ETT学习笔记

    ETT学习笔记

    其实是伪ETT,上U裙问了下说真ETT还能换根,维护边的欧拉序啥的,不过找不到论文就没去学(

    这里讲的ETT是用平衡树维护欧拉序,支持换父亲,子树加子树查询等操作。

    例题 BZOJ3786

    题目要求1. 到根的路径查询 2. 子树加 3. 换父亲

    直接使用这种ETT即可。

    值得注意的是,1就是带欧拉序系数的前缀和(访问过两次的正负抵消,参见欧拉序性质)。

    然后2就打tag,维护的东西有点多。

    3移动区间,就是提出来区间然后接到新的地方。

    具体维护方式是用树上位置表示欧拉序,值存带正负系数的权值,所以每次要重新找欧拉序是啥(欧拉序+1-1不变,但位置会变),就还要存一个father。其他看代码吧。

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define ll long long
    int read(){
    	int x=0,pos=1;char ch=getchar();
    	for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') pos=0;
    	for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
    	return pos?x:-x;
    }
    const int N = 3e5+200;
    #define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
    int ch[N][2],val[N],sz[N],tot,rt=0,lnk[N],end[N],fa[N],a[N],las[N];
    ll sum[N],p[N],tp[N],tag[N],w[N];
    struct node{
    	int v,nex;
    }edge[N*2];
    int head[N],top=0;
    void add(int u,int v){
    	edge[++top].v=v;
    	edge[top].nex=head[u];
    	head[u]=top;
    }
    void push_up(int now){
    	sz[now]=sz[ch[now][0]]+sz[ch[now][1]]+1;
    	tp[now]=p[now]+tp[ch[now][0]]+tp[ch[now][1]];
    	sum[now]=w[now]+sum[ch[now][0]]+sum[ch[now][1]];
    	if(ch[now][0]) fa[ch[now][0]]=now;
    	if(ch[now][1]) fa[ch[now][1]]=now;
    }
    void addtag(int now,ll nw){
    	w[now]+=p[now]*nw;
    	sum[now]+=tp[now]*nw;
    	tag[now]+=nw;
    }
    void push_down(int now){
    	if(tag[now]){
    		addtag(ch[now][0],tag[now]);
    		addtag(ch[now][1],tag[now]);
    		tag[now]=0;
    	}
    }
    int new_node(int v,int typ){
    	sz[++tot]=1;
    	w[tot]=sum[tot]=v*typ;
    	val[tot]=rand();
    	p[tot]=tp[tot]=typ;
    	return tot;
    }
    int merge(int x,int y){
    	push_down(x);push_down(y);
    	if(!x||!y) return x+y;
    	if(val[x]<val[y]){
    		ch[x][1]=merge(ch[x][1],y);
    		push_up(x);
    		return x;
    	}else{
    		ch[y][0]=merge(x,ch[y][0]);
    		push_up(y);
    		return y;
    	}
    }
    void spilt(int now,int k,int &x,int &y){
    	if(!now) x=y=0;
    	else{
    		push_down(now);
    		if(k<=sz[ch[now][0]]){
    			y=now,spilt(ch[now][0],k,x,ch[y][0]);
    		}else{
    			x=now,spilt(ch[now][1],k-sz[ch[now][0]]-1,ch[x][1],y);
    		}
    		push_up(now);
    	}
    }
    int rnk(int x){
    	int res=sz[ch[x][0]]+1;
    	while(fa[x]){
    		if(ch[fa[x]][1]==x) res+=sz[ch[fa[x]][0]]+1;
    		x=fa[x];
    	}
    	return res;
    }
    int kth(int now,int k){
    	while(1){
    		if(k<=sz[ch[now][0]]){
    			now=ch[now][0];
    		}else if(k==sz[ch[now][0]]+1) return now;
    		else{
    			k-=sz[ch[now][0]]+1,now=ch[now][1];
    		}
    	}
    }
    char s[4];
    void dfs(int now){
    	lnk[now]=new_node(a[now],1); 
    	rt=merge(rt,lnk[now]);
    	for(int i=head[now];i;i=edge[i].nex){
    		int v=edge[i].v;
    		dfs(v);
    	}
    	las[now]=new_node(a[now],-1);
    	rt=merge(rt,las[now]);
    }
    ll query(int now){
    	int x,y;
    	spilt(rt,rnk(lnk[now]),x,y);
    	ll res=sum[x];
    	merge(x,y);
    	return res;
    }
    void work(int now,int fx){
    	int x,y,z;
    	spilt(rt,rnk(lnk[now])-1,x,z);
    	fa[x]=fa[z]=0;
    	spilt(z,rnk(las[now]),y,z);
    	fa[y]=fa[z]=0;
    	rt=merge(x,z);
    	fa[rt]=0;
    	spilt(rt,rnk(lnk[fx]),x,z);
    	rt=merge(merge(x,y),z);
    	fa[rt]=0;
    }
    void addt(int now,ll nw){
    	int x,y,z;
    	spilt(rt,rnk(lnk[now])-1,x,z);
    	fa[x]=fa[z]=0;
    	spilt(z,rnk(las[now]),y,z);
    	fa[y]=fa[z]=0;
    	addtag(y,nw);
    	rt=merge(merge(x,y),z);
    	fa[rt]=0;
    }
    int main(){
    	srand(20040523);
    	int n=read();
    	FOR(i,2,n){
    		int x=read();
    		add(x,i);
    	}
    	FOR(i,1,n) a[i]=read();
    	dfs(1);
    	int T=read();
    	while(T--){
    		scanf("%s",s);
    		if(s[0]=='Q'){
    			int x=read();
    			ll res=query(x);
    			printf("%lld
    ",res);
    		}else if(s[0]=='C'){
    			int x=read(),fx=read();
    			work(x,fx); 
    		}else{
    			int x=read(),nw=read();
    			addt(x,nw);
    		}
    	}
    	return 0;
    }
     
    

    一点感想

    今天学了fhqtreap(准确说是前天,只是今天写)和ETT 感觉好久没有像这样学新东西写板子,A板子题了,又找回了初三的感觉。

    希望接下来一个月的训练能够不忘初心。

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