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- 题目描写叙述：
- 在数组中的两个数字，假设前面一个数字大于后面的数字。则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。
- 输入：
- 每一个測试案例包括两行：第一行包括一个整数n，表示数组中的元素个数。当中1 <= n <= 10^5。第二行包括n个整数，每一个数组均为int类型。
- 输出：
- 相应每一个測试案例，输出一个整数，表示数组中的逆序对的总数。
- 例子输入：
4 7 5 6 4
- 例子输出：
5
思路：最简单的方法是顺序数组，将每一个数字与后面的比較。统计逆序对的个数。这样的方法的时间复杂度为O(n*n)。这样的方法写出的代码在九度OJ上測试，会超时。剑指offer给出了归并排序的思路，这个有点难想到啊，也可能是我太弱了。根本没往这方面想。理解了思路，就不难了，将数组划分成两个子数组，再将子数组分别划分成两个子数组。统计每一个子数组内的逆序对个数，并将其归并排序，再统计两个子数组之间的逆序对个数，并进行归并排序。这就是归并排序的变种，在归并排序代码的基础上稍作改进就可以。
合理还要注意一点：全局变量count不能声明为int型，必须为long long型。由于题目中说数组最大为10^5，那么最大逆序对为(10^5-1)*10^5/2。这个数大约在50亿左右，超过了int型的表示范围。
AC代码例如以下：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
/*
统计两个子数组之间的逆序对
*/
long long MergePairsBetweenArray(int *arr,int *brr,int start,int mid,int end)
{
int i = mid;
int j = end;
int k = end; //辅助数组的最后一位
long long count = 0;
//设置两个指针i,j分别从右往左依次比較。
//将较大的依次放入辅助数组的右边
while(i>=start && j>=mid+1)
{
if(arr[i] > arr[j])
{
count += j-mid;
brr[k--] = arr[i--];
}
else
brr[k--] = arr[j--];
}
//将当中一个数组中还剩下的元素复制到辅助数组中，
//两个循环仅仅会运行当中的一个
while(i>=start)
brr[k--] = arr[i--];
while(j>=mid+1)
brr[k--] = arr[j--];
//从辅助数组中将元素复制到原数组中，使其有序排列
for(i=end;i>k;i--)
arr[i] = brr[i];
return count;
}
/*
统计数组中的全部的逆序对
*/
long long CountMergePairs(int *arr,int *brr,int start,int end)
{
long long PairsNum = 0;
if(start<end)
{
int mid = (start+end)>>1;
PairsNum += CountMergePairs(arr,brr,start,mid); //统计左边子数组的逆序对
PairsNum += CountMergePairs(arr,brr,mid+1,end); //统计右边子数组的逆序对
PairsNum += MergePairsBetweenArray(arr,brr,start,mid,end); //统计左右子数组间的逆序对
}
return PairsNum;
}
/*
将函数封装起来
*/
long long CountTotalPairs(int *arr,int len)
{
if(arr==NULL || len<2)
return 0;
int *brr = (int *)malloc(len*sizeof(int));
if(brr == NULL)
exit(EXIT_FAILURE);
long long sum = CountMergePairs(arr,brr,0,len-1);
free(brr);
brr = NULL;
return sum;
}
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n) != EOF)
{
int *arr = (int *)malloc(n*sizeof(int));
if(arr == NULL)
exit(EXIT_FAILURE);
int i;
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%d",arr+i);
printf("%lld
",CountTotalPairs(arr,n));
free(arr);
arr = NULL;
}
return 0;
}/************************************************************** Problem: 1348 User: mmc_maodun Language: C Result: Accepted Time:100 ms Memory:1696 kb****************************************************************/