不要被阶乘吓到 分类： 编程之美 2015-04-26 13:52 24人阅读 评论(0) 收藏

1.给定整数N,那么N的阶乘N!末尾有多少个0?

这个问题经过质因子分解转换为求5的指数

ret = 0;
for(i = 1; i <= N ; i++) {
    j = i;
    while (j % 5 == 0) {
        ret++;
        j /=5;
    }
}

[N/k] 等于1,2,3...,N中能被k整除的数的个数

证明：

  1,2,3...N中能被k整数的数为：

   k  k*2 k*3 k*4 k*n  

   其中 (k+1)*n > N

     k*n <= N

 所以能被k整除的数为 [N/k]

ret = 0;
while(N) {
    ret += N / 5;
    N /= 5;
}

2.求N!的二进制表示中最低位1的位置

这个问题有点绕。

10001000，我们要找到第一个1，那么首先判断最后一个二进制是否为0：若为0，则将此二进制右移一位，即为商值。反之，若为1，则说明这个二进制是奇数，无法被2整除。

所以这个问题实际上等同于求N!含有质因数2的个数。

int lowestOne(int N) {
    int Ret = 0;
    while(N) {
        N >>= 1;
        Ret += N;
    }
    return Ret;
}

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