递归求解整数划分问题 分类： 算法 2014-09-25 21:37 158人阅读 评论(0) 收藏

定义一个数组dnum用来存储一个划分中的每个数，用show函数来对一次划分进行一次输出，运用递归的方法进行整数的划分，递归的时时候考虑5种情况，分别是n<m,n=m,n>m>1, n>= 1>=m和 0=<n <=m <=1的情况。本程序没有考虑负整数的情况，对于负整数的情况只需要增加一个判断变量flag，flag=1时是负整数，此时稍微增加一下对应的输出函数即可。

/* 
Subject:计算机算法设计与分析 
Title:整数划分问题：输出一个整数的所有划分并统计总划分数 
Coder:learnordie
Date:Sept 11th,2014  
*/ 
 
/*
算法思路：
定义一个数组dnum用来存储一个划分中的每个数，运用递归的方法进行整数的划分
*/

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>

//show函数用于将dnum数组中存储的一个整数划分输出
//dnum中存储的是一次整数划分后的各个数，len为这次整数划分好的各数的数目和
void show(int *dnum,int len){
	int i;
	printf("%d=",dnum[0]);
	if(len == 1) {
		printf("%d",dnum[1]);
	}
	else
	{	
		for(i=1;i<len-1;i++){
			printf("%d+",dnum[i]);
		}
	}
	printf("%d
",dnum[len-1]);
	
}

//递归划分整数，n为待划分的整数，m为最大加数上限
int q(int n,int m,int *dnum,int len){
// n <= m <= 1 或 n<= 1 <= m 的情况
//当n>=1并且m=1时，q(n,m,result,length)=q(n-1,m,result,length)
//当n=0并且m=1时，输出
//当n=1并且m>1时，输出
	if(n>=0 && m==1){
		if(n==0){
			show(dnum,len);
		}
		else
		{
			dnum[len] = 1;
			q(n-1,m,dnum,len+1);
		}
		return 1;
	}
	else if(n==1 && m>1){
		dnum[len] = n;
		show(dnum,len+1);
		return 1;
	}
	//当n<m时候的情况
	else if(n<m){
		return q(n,n,dnum,len);
	}
	//当n=m时候的情况
	else if(n==m){
		dnum[len] = m;
		show(dnum,len+1);
		return q(n,m-1,dnum,len)+1;
	}
	//当n>m>1时候的情况
	else{
		dnum[len] = m;
		return   q(n-m,m,dnum,len+1) + q(n,m-1,dnum,len) ;
	}
}

void main(){
	int dnum[100]={0};
	int t,len;
	len = 1;
	printf("please enter the number:");
	scanf("%d",dnum);
	printf("the result is:
");
	t=q(dnum[0],dnum[0],dnum,len);
	printf("the number is:%d
",t);
	system("pause");
}

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