POJ1426 Find The Multiple

Poj：1426

http://poj.org/problem?id=1426

方法：枚举+同余模定理

题意：给出一个整数n，(1 <= n <= 200)。求出任意一个它的倍数m，要求m必须只由十进制的'0'或'1'组成。可以保证m的大小低于100位。

思路：参考网上的思路。

假如已知k 现在去判断k*10+1,k*10,是否能整除n

有式子： (k*10+a)%n

            =（k%n*10%n+a%n)%n

    假如k%n的值已经保存，那么可简化为

    = (mod[i-1]*10+a)%

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=1e6;
int n;
int MOD[maxn];
void print(int i){
    if (!i) {
        return;
    }
    else{
        print(i/2);
        printf("%d",i%2);
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)&&n){
        MOD[1]=1;
        int i;
        for (i=2; MOD[i-1]!=0; ++i) {
            MOD[i]=(MOD[i/2]*10+i%2)%n;
        }
        print(i-1);
        printf("
");
    }
    return 0;
}

走一遍代码就好理解了。假如说我们现在要找7的如题所述的倍数: 

MOD(1) = 1

MOD(2) = (MOD(1)*10+0) % 7 = 3 ；MOD(3) = (MOD(1)*10+1) % 7 = 4

MOD(4) = (MOD(2)*10+0) % 7 = 2 ；MOD(5) = (MOD(2)*10+1) % 7 = 3 ；MOD(6) = 5 ；MOD(7) = 6

MOD(8) = 6 ；MOD(9) = 0 ；MOD(10) 结束。

什么意思呢？

因为答案的首位肯定是1

所以我们枚举来看看：

1 % 7 = 1 (mod(1))

10 % 7 = 3(mod(2))

11 % 7 = 4(mod(3))

100 % 7 = 30 % 7 = 2 (mod(4))

101 % 7 = 31 % 7 = 3 (mod(5))

110 % 7 = 40 % 7 = 5 (mod(6))

111 % 7 = 41 % 7 = 6 (mod(7))

实际上思路就是从1开始枚举可能的值，然后存余数对除法进行优化。

那么从另一个方面想：如果m真的有100位，存的下所有可能的余数吗？ （MOD数组）

当MOD数组大小开位1e6的时候，AC，说明其实远远找不了那么多。用dfs（限定搜索上限，比如找到第19层就不再向更深处搜索），bfs也可以做。