博客部分公式有格式问题，请前往语雀： https://www.yuque.com/leesamoyed/bvsayi/hrobcr
一、最小二乘法（矩阵表达；几何意义）：
1.线性拟合是用线去拟合样本点：
假设：
其中： ，
，
有：
事实上要拟合的曲线：
其中：
（在这里
所以我们更倾向于把它写入
）
2.最小二乘估计：
最小二乘法定义：
其中：
得到：
得到：
得到：
所以：
注意：
称为伪逆记为
第一个几何解释：距离和。
另一个几何解释：对于要拟合的直线我们从另一个角度看：
，把
想象为
维度的一个系数：
，横着看就是
样本点，竖着看就是一个维，由可以形成一个维空间（一般
），
形成的向量一般不在维空间（存在噪声之类的），最小二乘法就是在维空间中找到一条线，让距离线（平面最近），那么很显然就是投影。
既然是投影就会垂直于维空间，就会垂直于每一个向量，就有
显而易见的是，结果和我们之前推导的结果是一样的，所以从这个角度就很好推证。
这个就是把误差看成每个维度。
二、最小二乘法-概率角度：
概率视角：
假设：
其中：
， ，
有：
：样本 
：值
最小二乘估计：
假设存在噪声：
和最小二乘估计的
一样
（noise is Gaussian Dist）
三、正则化-岭回归-频率角度：
Loss Function：
，个样本，（一般
），如果样本纬度高，样本量少容易造成过拟合
过拟合
①加数据；②特征选择/特征提取；③正则化；
正则化是对对目标函数的约束
正则化框架：
（loss+惩罚）
L1（一范式）Lasso，
L2（二范式）：Ridge（岭回归），
（岭回归全称：权值衰减）
L2对应的函数：
四、正则化-岭回归-贝叶斯角度：
频率角度：
贝叶斯角度：
先验：
（此时
不再是常数）
后验：
这里
和
是我设置的，本质上是超参数，但是这里可以看做常数
这里省略了
完全写出来如下：
和
一样
Regularized
（noise为Gaussian Dist）（prior也是GD）
线性回归：
①线性 ②全局性 ③数据未加工