Android版数据结构与算法(六):树与二叉树

版权声明：本文出自汪磊的博客，未经作者允许禁止转载。

 之前的篇章主要讲解了数据结构中的线性结构，所谓线性结构就是数据与数据之间是一对一的关系，接下来我们就要进入非线性结构的世界了，主要是树与图，好了接下来我们将会了解到树以及二叉树，二叉平衡树，赫夫曼树等原理以及java代码的实现，先从最基础的开始学习吧。

一、树

树的定义：

树是n(n>=0)个结点的有限集合。

当n=0时，集合为空,称为空树。

在任意一颗非空树中，有且仅有一个特定的结点称为根。

当n>1时,除根结点以外的其余结点可分成m(m>=0)个不相交的有限结点集合T1,T2….Tm.其中每个集合本身也是一棵树,称为根的子树。

如下图就是一棵树:

可以看到，树这种数据结构数据之间是一对一或者一对多关系，不再是一对一的关系

在上图中节点A叫做整棵树的根节点，一棵树中只有一个根节点。

根节点可以生出多个孩子节点，孩子节点又可以生出多个孩子节点。比如A的孩子节点为B和C，D的孩子节点为G，H，I。

每个孩子节点只有一个父节点，比如D的父节点为B，E的父节点为C。

好了，关于树的定义介绍到这，很简单。

二、树的相关术语

节点的度

节点含有的子树个数，叫做节点的度。度为0的节点成为叶子结点或终端结点。比如上图中D的度为3，E的度为1.

G,H,I,J的度为0，叫做叶子结点。

树的度

 一棵树中 最大节点的度树的度。比如上图中树的度为3

结点的层次

从根结点算起，为第一层，其余依次类推如上图。B,C的层次为2，G,H的层次为4。

树中节点的最大层次称为树的高度或深度。上图中树的高度或深度为4

三、树的存储结构

简单的顺序存储不能满足树的实现，需要结合顺序存储和链式存储来解决。

树的存储方式主要有三种：

双亲表示法：每个节点不仅保存自己数据还附带一个指示器指示其父节点的角标，这种方式可以用数组来存储。

如图：

这种存储方式特点是：查找一个节点的孩子节点会很麻烦但是查找其父节点很简单。

孩子表示法：每个节点不仅保存自己数据信息还附带指示其孩子的指示器，这种方式用链表来存储比较合适。

如图：

这种存储方式特点是：查找一个节点的父亲节点会很麻烦但是查找其孩子节点很简单。

理想表示法：数组+链表的存储方式，把每个结点的孩子结点排列起来，以单链表方式连接起来，则n个孩子有n个孩子链表，如果是叶子结点则此链表为空，然后n个头指针又组成线性表，采用顺序存储方式，存储在一个一维数组中。

如图：

这种方式查找父节点与孩子结点都比较简便。

以上主要介绍了树的一些概念以及存储方式介绍，实际我们用的更多的是二叉树，接下来我们看下二叉树。

四、二叉树的概念

二叉树定义：二叉树是n（n>=0）个结点的有限集合，该集合或者为空，或者由一个根结点和两课互不相交的，分别称为根结点左子树和右子树的二叉树组成。

用人话说，二叉树是每个节点至多有两个子树的树。

如图就是一颗二叉树：

 

五、特殊二叉树

斜树：所有结点只有左子树的二叉树叫做左斜树，所有结点只有右子树的二叉树叫做右斜树。

如图：

满二叉树：在一棵二叉树中，所有分支结点都有左子树与右子树，并且所有叶子结点都在同一层则为满二叉树。

如图：

完全二叉树：所有叶子节点都出现在 k 或者 k-1 层，而且从 1 到 k-1 层必须达到最大节点数，第 k 层可是不是慢的，但是第 k 层的所有节点必须集中在最左边。

如图：

 六、二叉树的遍历

二叉树的遍历主要有三种：先序遍历，中序遍历，后续遍历，接下来我们挨个了解一下。

先序遍历：先访问根结点，再先序遍历左子树，再先序遍历右子树。

如图所示：

先序遍历结果为：ABDGHCEIF

中序遍历：先中序遍历左子树，再访问根结点，再中序遍历右子树。

如图：

中序遍历结果为：GDHBAEICF

后序遍历：先后序遍历左子树，再后序遍历右子树，再访问根结点。

如图：

后序遍历结果：GHDBIEFCA

七、java实现二叉树

先来看看每个结点类：

    public class TreeNode{
        private String data;//自己结点数据
        private TreeNode leftChild;//左孩子
        private TreeNode rightChild;//右孩子
        
        public String getData() {
            return data;
        }
        
        public void setData(String data) {
            this.data = data;
        }
        
        public TreeNode(String data){
            this.data = data;
            this.leftChild = null;
            this.rightChild = null;
        }
    }

很简单，每个结点信息包含自己结点数据以及指向左右孩子的指针（为了方便，我这里就叫指针了）。

二叉树的创建

我们创建如下二叉树：

代码实现：

public class BinaryTree {
    private TreeNode  root = null;

    public TreeNode getRoot() {
        return root;
    }

    public BinaryTree(){
        root = new TreeNode("A");
    }
    
    /**
     * 构建二叉树
     *          A
     *     B        C
     *  D    E    F   G
     */
    public void createBinaryTree(){
        TreeNode nodeB = new TreeNode("B");
        TreeNode nodeC = new TreeNode("C");
        TreeNode nodeD = new TreeNode("D");
        TreeNode nodeE = new TreeNode("E");
        TreeNode nodeF = new TreeNode("F");
        TreeNode nodeG = new TreeNode("G");
        root.leftChild = nodeB;
        root.rightChild = nodeC;
        nodeB.leftChild = nodeD;
        nodeB.rightChild = nodeE;
        nodeC.leftChild = nodeF;
        nodeC.rightChild = nodeG;
    }
        。。。。。。。
}

创建BinaryTree的时候就已经创建根结点A，createBinaryTree()方法中创建其余结点并且建立相应关系。

获得二叉树的高度

树中节点的最大层次称为树的高度，因此获得树的高度需要递归获取所有节点的高度，取最大值。

     /**
     * 求二叉树的高度
     * @author Administrator
     *
     */
    public int getHeight(){
        return getHeight(root);
    }
    
    private int getHeight(TreeNode node) {
        if(node == null){
            return 0;
        }else{
            int i = getHeight(node.leftChild);
            int j = getHeight(node.rightChild);
            return (i<j)?j+1:i+1;
        }
    }        

获取二叉树的结点数

获取二叉树结点总数，需要遍历左右子树然后相加

    /**
     * 获取二叉树的结点数
     * @author Administrator
     *
     */
    public int getSize(){
        return getSize(root);
    }
    
    private int getSize(TreeNode node) {
        if(node == null){
            return 0;
        }else{
            return 1+getSize(node.leftChild)+getSize(node.rightChild);
        }
    }

二叉树的遍历

二叉树遍历分为前序遍历，中序遍历，后续遍历，主要也是递归思想，下面直接给出代码

    /**
     * 前序遍历——迭代
     * @author Administrator
     *
     */
    public void preOrder(TreeNode node){
        if(node == null){
            return;
        }else{
            System.out.println("preOrder data:"+node.getData());
            preOrder(node.leftChild);
            preOrder(node.rightChild);
        }
    }

    /**
     * 中序遍历——迭代
     * @author Administrator
     *
     */
    public void midOrder(TreeNode node){
        if(node == null){
            return;
        }else{
            midOrder(node.leftChild);
            System.out.println("midOrder data:"+node.getData());
            midOrder(node.rightChild);
        }
    }
    
    /**
     * 后序遍历——迭代
     * @author Administrator
     *
     */
    public void postOrder(TreeNode node){
        if(node == null){
            return;
        }else{
            postOrder(node.leftChild);
            postOrder(node.rightChild);
            System.out.println("postOrder data:"+node.getData());
        }
    }

获取某一结点的父结点

获取结点的父节点也是递归思想，先判断当前节点左右孩子是否与给定节点信息相等，相等则当前结点即为给定结点的父节点，否则继续递归左子树，右子树。

/**
     * 查找某一结点的父结点
     * @param data
     * @return
     */
    public TreeNode getParent(String data){
        //封装为内部结点信息
        TreeNode node = new TreeNode(data);
        //
        if (root == null || node.data.equals(root.data)){
            //根结点为null或者要查找的结点就为根结点，则直接返回null，根结点没有父结点
            return null;
        }
        return getParent(root, node);//递归查找
    }

    public TreeNode getParent(TreeNode subTree, TreeNode node) {

        if (null == subTree){//子树为null，直接返回null
            return null;
        }
        //判断左或者右结点是否与给定结点相等，相等则此结点即为给定结点的父结点
        if(subTree.leftChild.data.equals(node.data) || subTree.rightChild.data.equals(node.data)){
            return subTree;
        }
        //以上都不符合，则递归查找
        if (getParent(subTree.leftChild,node)!=null){//先查找左子树，左子树找不到查询右子树
            return getParent(subTree.leftChild,node);
        }else {
            return getParent(subTree.rightChild,node);
        }
    }

八、总结

以上总结了树与二叉树的一些概念，重点就是二叉树的遍历以及java代码实现，比较简单，没什么多余解释，下一篇了解一下赫夫曼树以及二叉排序树。

声明：文章将会陆续搬迁到个人公众号，以后文章也会第一时间发布到个人公众号，及时获取文章内容请关注公众号