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之前的篇章主要讲解了数据结构中的线性结构，所谓线性结构就是数据与数据之间是一对一的关系，接下来我们就要进入非线性结构的世界了，主要是树与图，好了接下来我们将会了解到树以及二叉树，二叉平衡树，赫夫曼树等原理以及java代码的实现，先从最基础的开始学习吧。
一、树
树的定义：
树是n(n>=0)个结点的有限集合。
当n=0时，集合为空,称为空树。
在任意一颗非空树中，有且仅有一个特定的结点称为根。
当n>1时,除根结点以外的其余结点可分成m(m>=0)个不相交的有限结点集合T1,T2….Tm.其中每个集合本身也是一棵树,称为根的子树。
如下图就是一棵树:
可以看到，树这种数据结构数据之间是一对一或者一对多关系，不再是一对一的关系
在上图中节点A叫做整棵树的根节点，一棵树中只有一个根节点。
根节点可以生出多个孩子节点，孩子节点又可以生出多个孩子节点。比如A的孩子节点为B和C，D的孩子节点为G，H，I。
每个孩子节点只有一个父节点，比如D的父节点为B，E的父节点为C。
好了，关于树的定义介绍到这，很简单。
二、树的相关术语
节点的度
节点含有的子树个数，叫做节点的度。度为0的节点成为叶子结点或终端结点。比如上图中D的度为3，E的度为1.
G,H,I,J的度为0，叫做叶子结点。
树的度
一棵树中 最大节点的度树的度。比如上图中树的度为3
结点的层次
从根结点算起，为第一层，其余依次类推如上图。B,C的层次为2，G,H的层次为4。
树中节点的最大层次称为树的高度或深度。上图中树的高度或深度为4
三、树的存储结构
简单的顺序存储不能满足树的实现，需要结合顺序存储和链式存储来解决。
树的存储方式主要有三种：
双亲表示法：每个节点不仅保存自己数据还附带一个指示器指示其父节点的角标，这种方式可以用数组来存储。
如图：
这种存储方式特点是：查找一个节点的孩子节点会很麻烦但是查找其父节点很简单。
孩子表示法：每个节点不仅保存自己数据信息还附带指示其孩子的指示器，这种方式用链表来存储比较合适。
如图：
这种存储方式特点是：查找一个节点的父亲节点会很麻烦但是查找其孩子节点很简单。
理想表示法：数组+链表的存储方式，把每个结点的孩子结点排列起来，以单链表方式连接起来，则n个孩子有n个孩子链表，如果是叶子结点则此链表为空，然后n个头指针又组成线性表，采用顺序存储方式，存储在一个一维数组中。
如图：
这种方式查找父节点与孩子结点都比较简便。
以上主要介绍了树的一些概念以及存储方式介绍，实际我们用的更多的是二叉树，接下来我们看下二叉树。
四、二叉树的概念
二叉树定义：二叉树是n（n>=0）个结点的有限集合，该集合或者为空，或者由一个根结点和两课互不相交的，分别称为根结点左子树和右子树的二叉树组成。
用人话说，二叉树是每个节点至多有两个子树的树。
如图就是一颗二叉树：
五、特殊二叉树
斜树：所有结点只有左子树的二叉树叫做左斜树，所有结点只有右子树的二叉树叫做右斜树。
如图：
满二叉树：在一棵二叉树中，所有分支结点都有左子树与右子树，并且所有叶子结点都在同一层则为满二叉树。
如图：
完全二叉树：所有叶子节点都出现在 k 或者 k-1 层，而且从 1 到 k-1 层必须达到最大节点数，第 k 层可是不是慢的，但是第 k 层的所有节点必须集中在最左边。
如图：
六、二叉树的遍历
二叉树的遍历主要有三种：先序遍历，中序遍历，后续遍历，接下来我们挨个了解一下。
先序遍历：先访问根结点，再先序遍历左子树，再先序遍历右子树。
如图所示：
先序遍历结果为：ABDGHCEIF
中序遍历：先中序遍历左子树，再访问根结点，再中序遍历右子树。
如图：
中序遍历结果为：GDHBAEICF
后序遍历：先后序遍历左子树，再后序遍历右子树，再访问根结点。
如图：
后序遍历结果：GHDBIEFCA
七、java实现二叉树
先来看看每个结点类：
1 public class TreeNode{ 2 private String data;//自己结点数据 3 private TreeNode leftChild;//左孩子 4 private TreeNode rightChild;//右孩子 5 6 public String getData() { 7 return data; 8 } 9 10 public void setData(String data) { 11 this.data = data; 12 } 13 14 public TreeNode(String data){ 15 this.data = data; 16 this.leftChild = null; 17 this.rightChild = null; 18 } 19 }
很简单，每个结点信息包含自己结点数据以及指向左右孩子的指针（为了方便，我这里就叫指针了）。
二叉树的创建
我们创建如下二叉树：
代码实现：
public class BinaryTree { private TreeNode root = null; public TreeNode getRoot() { return root; } public BinaryTree(){ root = new TreeNode("A"); } /** * 构建二叉树 * A * B C * D E F G */ public void createBinaryTree(){ TreeNode nodeB = new TreeNode("B"); TreeNode nodeC = new TreeNode("C"); TreeNode nodeD = new TreeNode("D"); TreeNode nodeE = new TreeNode("E"); TreeNode nodeF = new TreeNode("F"); TreeNode nodeG = new TreeNode("G"); root.leftChild = nodeB; root.rightChild = nodeC; nodeB.leftChild = nodeD; nodeB.rightChild = nodeE; nodeC.leftChild = nodeF; nodeC.rightChild = nodeG; } 。。。。。。。 }
创建BinaryTree的时候就已经创建根结点A，createBinaryTree()方法中创建其余结点并且建立相应关系。
获得二叉树的高度
树中节点的最大层次称为树的高度，因此获得树的高度需要递归获取所有节点的高度，取最大值。
/** * 求二叉树的高度 * @author Administrator * */ public int getHeight(){ return getHeight(root); } private int getHeight(TreeNode node) { if(node == null){ return 0; }else{ int i = getHeight(node.leftChild); int j = getHeight(node.rightChild); return (i<j)?j+1:i+1; } }
获取二叉树的结点数
获取二叉树结点总数，需要遍历左右子树然后相加
1 /** 2 * 获取二叉树的结点数 3 * @author Administrator 4 * 5 */ 6 public int getSize(){ 7 return getSize(root); 8 } 9 10 private int getSize(TreeNode node) { 11 if(node == null){ 12 return 0; 13 }else{ 14 return 1+getSize(node.leftChild)+getSize(node.rightChild); 15 } 16 }
二叉树的遍历
二叉树遍历分为前序遍历，中序遍历，后续遍历，主要也是递归思想，下面直接给出代码
/** * 前序遍历——迭代 * @author Administrator * */ public void preOrder(TreeNode node){ if(node == null){ return; }else{ System.out.println("preOrder data:"+node.getData()); preOrder(node.leftChild); preOrder(node.rightChild); } } /** * 中序遍历——迭代 * @author Administrator * */ public void midOrder(TreeNode node){ if(node == null){ return; }else{ midOrder(node.leftChild); System.out.println("midOrder data:"+node.getData()); midOrder(node.rightChild); } } /** * 后序遍历——迭代 * @author Administrator * */ public void postOrder(TreeNode node){ if(node == null){ return; }else{ postOrder(node.leftChild); postOrder(node.rightChild); System.out.println("postOrder data:"+node.getData()); } }
获取某一结点的父结点
获取结点的父节点也是递归思想，先判断当前节点左右孩子是否与给定节点信息相等，相等则当前结点即为给定结点的父节点，否则继续递归左子树，右子树。
1 /** 2 * 查找某一结点的父结点 3 * @param data 4 * @return 5 */ 6 public TreeNode getParent(String data){ 7 //封装为内部结点信息 8 TreeNode node = new TreeNode(data); 9 // 10 if (root == null || node.data.equals(root.data)){ 11 //根结点为null或者要查找的结点就为根结点，则直接返回null，根结点没有父结点 12 return null; 13 } 14 return getParent(root, node);//递归查找 15 } 16 17 public TreeNode getParent(TreeNode subTree, TreeNode node) { 18 19 if (null == subTree){//子树为null，直接返回null 20 return null; 21 } 22 //判断左或者右结点是否与给定结点相等，相等则此结点即为给定结点的父结点 23 if(subTree.leftChild.data.equals(node.data) || subTree.rightChild.data.equals(node.data)){ 24 return subTree; 25 } 26 //以上都不符合，则递归查找 27 if (getParent(subTree.leftChild,node)!=null){//先查找左子树，左子树找不到查询右子树 28 return getParent(subTree.leftChild,node); 29 }else { 30 return getParent(subTree.rightChild,node); 31 } 32 }
八、总结
以上总结了树与二叉树的一些概念，重点就是二叉树的遍历以及java代码实现，比较简单，没什么多余解释，下一篇了解一下赫夫曼树以及二叉排序树。
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