算法提高 合并石子 四边形优化法则

算法提高 合并石子  

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问题描述

　　在一条直线上有n堆石子，每堆有一定的数量，每次可以将两堆相邻的石子合并，合并后放在两堆的中间位置，合并的费用为两堆石子的总数。求把所有石子合并成一堆的最小花费。

输入格式

　　输入第一行包含一个整数n，表示石子的堆数。
　　接下来一行，包含n个整数，按顺序给出每堆石子的大小 。

输出格式

　　输出一个整数，表示合并的最小花费。

样例输入

5
1 2 3 4 5

样例输出

33

数据规模和约定

　　1<=n<=1000, 每堆石子至少1颗，最多10000颗。

90分代码，优化之后，重新贴一份：

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN=1005;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int dp[MAXN][MAXN];
int sum[MAXN];
int main()
{
    int n;
    int num;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&num);
        sum[i]=sum[i-1]+num;
    }
    for(int len=2;len<=n;len++)//从最小的长度开始合并
    {
        for(int i=1;i<=n-len+1;i++)//i为开始的下标
        {
            int j=i+len-1;//结束的下标
            int minvalue=INF;
            for(int k=i;k<j;k++)
            {
                minvalue=min(minvalue,dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
            }
            dp[i][j]=minvalue;
        }
    }
    printf("%d
",dp[1][n]);
    return 0;
}

100分代码（利用四边形优化）：

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN=1005;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int dp[MAXN][MAXN],s[MAXN][MAXN];
int sum[MAXN];
int main()
{
    int n;
    int num;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&num);
        sum[i]=sum[i-1]+num;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        s[i][i]=i;
    for(int len=2;len<=n;len++)//从最小的长度开始合并
    {
        for(int i=1;i<=n-len+1;i++)//i为开始的下标
        {
            int j=i+len-1;//结束的下标
            int minvalue=INF;
            for(int k=s[i][j-1];k<=s[i+1][j];k++)
            {
                if(minvalue>dp[i][k]+dp[k+1][j])
                {
                    s[i][j]=k;
                    minvalue=dp[i][k]+dp[k+1][j];
                }
            }
            dp[i][j]=minvalue+sum[j]-sum[i-1];
        }
    }
    printf("%d
",dp[1][n]);
    return 0;
}