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一个M*N矩阵中有不同的正整数，经过这个格子，就能获得相应价值的奖励，先从左上走到右下，再从右下走到左上。第1遍时只能向下和向右走，第2遍时只能向上和向左走。两次如果经过同一个格子，则该格子的奖励只计算一次，求能够获得的最大价值。
例如：3 * 3的方格。
1 3 3
2 1 3
2 2 1
能够获得的最大价值为：17。1 -> 3 -> 3 -> 3 -> 1 -> 2 -> 2 -> 2 -> 1。其中起点和终点的奖励只计算1次。
Input
第1行：2个数M N，中间用空格分隔，为矩阵的大小。(2 <= M, N <= 200) 第2 - N + 1行：每行M个数，中间用空格隔开，对应格子中奖励的价值。(1 <= A[i,j] <= 10000)
Output
输出能够获得的最大价值。
Input示例
3 3 1 3 3 2 1 3 2 2 1
Output示例
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思路：双线DP，看成两个人一起从（1,1）到（N，M），走的路径不能相同。
方法1：按照路径长度考虑，路径总长度：tot=x+y-1，dp[tot][x1][x2]，两个人的横坐标x1，x2
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int ans[205][205],dp[405][205][205]; 4 int main() { 5 int M,N; 6 scanf("%d %d",&M,&N); 7 for(int i=1;i<=N;++i) 8 for(int j=1;j<=M;++j) 9 scanf("%d",&ans[i][j]); 10 memset(dp,0,sizeof(dp)); 11 for(int tot=1;tot<=N+M-1;++tot)//路径长度 12 for(int i=1;i<=N&&(1<=tot+1-i);++i) 13 for(int j=1;j<=N&&(1<=tot+1-j);++j) { 14 dp[tot][i][j]=max(dp[tot][i][j],dp[tot-1][i-1][j-1]); 15 dp[tot][i][j]=max(dp[tot][i][j],dp[tot-1][i-1][j]); 16 dp[tot][i][j]=max(dp[tot][i][j],dp[tot-1][i][j-1]); 17 dp[tot][i][j]=max(dp[tot][i][j],dp[tot-1][i][j])+ans[i][tot+1-i]+ans[j][tot+1-j]; 18 if(i==j) dp[tot][i][j]-=ans[i][tot+1-i]; 19 } 20 printf("%d ",dp[N+M-1][N][N]); 21 return 0; 22 }
方法2：按照走到走了几步，总的步数：tot=x+y-2
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int ans[205][205],dp[405][205][205]; 4 int main() { 5 int M,N; 6 scanf("%d %d",&M,&N); 7 for(int i=1;i<=N;++i) 8 for(int j=1;j<=M;++j) 9 scanf("%d",&ans[i][j]); 10 memset(dp,0,sizeof(dp)); 11 dp[0][1][1]=ans[1][1];//一步都没走 12 for(int tot=1;tot<=N+M-2;++tot)//走了几步 13 for(int i=1;i<=N&&(i-1<=tot);++i) 14 for(int j=1;j<=N&&(j-1<=tot);++j) { 15 dp[tot][i][j]=max(dp[tot][i][j],dp[tot-1][i-1][j-1]); 16 dp[tot][i][j]=max(dp[tot][i][j],dp[tot-1][i-1][j]); 17 dp[tot][i][j]=max(dp[tot][i][j],dp[tot-1][i][j-1]); 18 dp[tot][i][j]=max(dp[tot][i][j],dp[tot-1][i][j])+ans[i][tot+2-i]+ans[j][tot+2-j]; 19 if(i==j) dp[tot][i][j]-=ans[i][tot+2-i]; 20 } 21 printf("%d ",dp[N+M-2][N][N]); 22 return 0; 23 }
方法3：对方法2的优化，滚动数组
1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 int ans[201][201],dp[2][201][201]; 4 int max(int a, int b) {if(a>=b) return a;return b;} 5 int main() { 6 int M,N; 7 scanf("%d %d",&M,&N); 8 for(int i=1;i<=N;++i) 9 for(int j=1;j<=M;++j) 10 scanf("%d",&ans[i][j]); 11 memset(dp,0,sizeof(dp)); 12 dp[0][1][1]=ans[1][1];//一步都没走 13 int dir=0; 14 //tot->走了几步 15 for(int tot=1;tot<=N+M-2;++tot) { 16 dir=1-dir; 17 for(int i=1;i<=N&&(i-1<=tot);++i) 18 for(int j=1;j<=N&&(j-1<=tot);++j) { 19 dp[dir][i][j]=max(dp[dir][i][j],dp[1-dir][i-1][j-1]); 20 dp[dir][i][j]=max(dp[dir][i][j],dp[1-dir][i-1][j]); 21 dp[dir][i][j]=max(dp[dir][i][j],dp[1-dir][i][j-1]); 22 dp[dir][i][j]=max(dp[dir][i][j],dp[1-dir][i][j])+ans[i][tot+2-i]+ans[j][tot+2-j]; 23 if(i==j) dp[dir][i][j]-=ans[i][tot+2-i]; 24 } 25 } 26 printf("%d ",dp[dir][N][N]); 27 return 0; 28 }