【tyvj】【dp】回文词（IOI2000）

描述

　　回文词是一种对称的字符串。也就是说，一个回文词从左到右与从右到左读，得到的结果应该是一样的。由此，可以这样来说，如果我们任意给定一个字符串，通过插入若干个字符，都可以变成一个回文词。现在你的任务是编一程序，求出将给定的字符变成回文词所需插入的最少的字符数。比如，对字符串“Ab3bd”，在插入两个字符之后就可以变成一个回文词：“dAb3bAd”或者“Adb3bdA”。可以看出，插入两个以下的字符是无法使它变成一个回文词的。

输入格式

　　每组数据的第一行是一个整数N，表示给定字符串的长度3
　　字符串仅由大写字母、小写字母和0－9数字构成，大、小写字母被认为是不同的。

输出格式

　　每组只有一个整数，表示需要插入的最少字符数。

提示：数据范围是N<=5000

思路1：

如果一个字符串是回文串，那么从中间把这个字符串分成两半，将其中一个子串反转，两个子串应该是完全相同的

这道题，我们把原字符串从某一个位置分开，找接下来的两个子串的LCS

枚举切割点，找LCS的最大值，答案是l1+l1-2*lcs(s1,s2)

时间复杂度太高（枚举n次，求一次lcs的复杂度是l1*l2）

思路2：

如果一个字符串是回文串，把字符串倒着写一遍和原字符串相同

所以把原字符串倒过来，和原字符串求LCS，答案就是n-2*lcs

时间复杂度为O(n^2)

求LCS见上一篇文章：最长公共子序列（我懒到直接复制的上一道题代码orz...）

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define INF 0xffffffff
#define REP(a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define RES(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;

char c1[5010],c2[5010],dp[5010][5010];
int n;

bool same(int a, int b){
	if(c1[a]==c2[b]) return true;
	return false;
} 

int main(){
	scanf("%d",&n);
	scanf("%s",c1);
	for(int i=0;i<n;i++) c2[i]=c1[n-1-i];//将原字符串倒转作为c2
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<n;j++){
				if(same(i,j)){
					if(i==0||j==0) dp[i][j]++;
					else dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
				}
				else{
					if(i!=0) dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j]);
					if(j!=0) dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i][j]);
				}
	}
}
	printf("%d",n-dp[n-1][n-1]);
	return 0;
}