描述
回文词是一种对称的字符串。也就是说,一个回文词从左到右与从右到左读,得到的结果应该是一样的。由此,可以这样来说,如果我们任意给定一个字符串,通过插入若干个字符,都可以变成一个回文词。现在你的任务是编一程序,求出将给定的字符变成回文词所需插入的最少的字符数。比如,对字符串“Ab3bd”,在插入两个字符之后就可以变成一个回文词:“dAb3bAd”或者“Adb3bdA”。可以看出,插入两个以下的字符是无法使它变成一个回文词的。
输入格式
每组数据的第一行是一个整数N,表示给定字符串的长度3
字符串仅由大写字母、小写字母和0-9数字构成,大、小写字母被认为是不同的。
输出格式
每组只有一个整数,表示需要插入的最少字符数。
提示:数据范围是N<=5000
思路1:
如果一个字符串是回文串,那么从中间把这个字符串分成两半,将其中一个子串反转,两个子串应该是完全相同的
这道题,我们把原字符串从某一个位置分开,找接下来的两个子串的LCS
枚举切割点,找LCS的最大值,答案是l1+l1-2*lcs(s1,s2)
时间复杂度太高(枚举n次,求一次lcs的复杂度是l1*l2)
思路2:
如果一个字符串是回文串,把字符串倒着写一遍和原字符串相同
所以把原字符串倒过来,和原字符串求LCS,答案就是n-2*lcs
时间复杂度为O(n^2)
求LCS见上一篇文章:最长公共子序列(我懒到直接复制的上一道题代码orz...)
#include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cmath> #define INF 0xffffffff #define REP(a,b) for(int i=a;i<=b;i++) #define RES(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) using namespace std; char c1[5010],c2[5010],dp[5010][5010]; int n; bool same(int a, int b){ if(c1[a]==c2[b]) return true; return false; } int main(){ scanf("%d",&n); scanf("%s",c1); for(int i=0;i<n;i++) c2[i]=c1[n-1-i];//将原字符串倒转作为c2 for(int i=0;i<n;i++){ for(int j=0;j<n;j++){ if(same(i,j)){ if(i==0||j==0) dp[i][j]++; else dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1; } else{ if(i!=0) dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j]); if(j!=0) dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i][j]); } } } printf("%d",n-dp[n-1][n-1]); return 0; }