【自己给自己题目做】：如何用裸的 Canvas 实现魔方效果

　　最终demo -> 3d魔方 

　　体验方法：

• 浮动鼠标找到合适的位置，按空格键暂停
• 选择要翻转的3*3模块，找到相邻两个正方体，鼠标点击第一个正方体，并且一直保持鼠标按下的状态直到移到第二个正方体后放开，比如下图：

（鼠标点击1处，然后一直移动到2处松开，中间一行的3*3模块绕图示方向发生转动）

• 按空格键，魔方恢复转动，继续寻找下一个要翻动的目标

　　示意图如下（请尽量使用chrome）：

　　

正方体绘制回顾

　　Canvas之蛋疼的正方体绘制体验 说到了如何用canvas在画布上绘制三维效果的正方体，并且最终给出了一个多正方体的demo -> 多正方体

　　具体的过程可以参照前文，这里简要的再做个概括。

　　代码定义了四个对象，分别是garden（场景）、cube（正方体）、face（面）、ball（点），从属关系如下：

　　而魔方demo中，一个场景有27个正方体，每个正方体有6个面和8个点，每个面有4个点；每帧的渲染中先根据cube的体心排序（前文中说了这不是最佳方案），然后根据排序后的结果绘制每个cube的可见面。归根结底，每帧的渲染就是对每个正方体8个点的渲染！

　　有了这部分经验，绘制一个无交互的魔方demo就可以手到擒来了 -> 无交互魔方

　　无交互魔方demo和前面的多正方体demo最大的区别就是面的颜色，其实很简单，在初始化的时候可以传入一个color数组，比如这样：

// 红  橙  蓝  绿  黄  白
//  0  1   2   3   4   5
window.colors = ['#ff0000', '#ff6600', '#0000ff', '#00ff00', '#ffff00', '#ffffff'];
var color = [
  // 第一排
  [0, 5, 5, 3, 5, 5],
  [0, 5, 5, 5, 5, 5],
  [0, 2, 5, 5, 5, 5],
  [0, 5, 5, 3, 5, 5],
  [0, 5, 5, 5, 5, 5],
  [0, 2, 5, 5, 5, 5],
  [0, 5, 5, 3, 5, 4],
  [0, 5, 5, 5, 5, 4],
  [0, 2, 5, 5, 5, 4],

  // 第二排
  [5, 5, 5, 3, 5, 5],
  [5, 5, 5, 5, 5, 5],
  [5, 2, 5, 5, 5, 5],
  [5, 5, 5, 3, 5, 5],
  [5, 5, 5, 5, 5, 5],
  [5, 2, 5, 5, 5, 5],
  [5, 5, 5, 3, 5, 4],
  [5, 5, 5, 5, 5, 4],
  [5, 2, 5, 5, 5, 4],

  // 第三排
  [5, 5, 1, 3, 5, 5],
  [5, 5, 1, 5, 5, 5],
  [5, 2, 1, 5, 5, 5],
  [5, 5, 1, 3, 5, 5],
  [5, 5, 1, 5, 5, 5],
  [5, 2, 1, 5, 5, 5],
  [5, 5, 1, 3, 5, 4],
  [5, 5, 1, 5, 5, 4],
  [5, 2, 1, 5, 5, 4],
];

　　初始化每个cube时多传入一个参数，这样就能实现你要的颜色了。

问题的关键

　　如何交互，如何实现玩家想要的3*3模块的旋转才是问题的关键。

　　我最终想到的是像demo一样选择两个相邻的正方体，然后一个监听mousedown事件，另一个监听mouseup事件，表面看上去，两个有顺序的正方体似乎能确定了那个想要旋转的3*3模块了（其实不然）。而在寻找3*3模块之前，我们首先要解决的是如何确定这两个正方体。

• 两个正方体的确定

　　因为我们在画布上展现出来的图案其实都是h5的原生api绘上去的，并不像dom一样能写个事件监听。如何得到这两个正方体，思来想去我觉得唯一方法就是点的判断。

　　遍历27个正方体在二维空间的6*27个面，判断鼠标点击是否在面内。这里可以把场景内的cubes倒排，因为cubes在每帧中都要根据体心重新排序，越后面的越先绘制，而鼠标点击的cubes按多数情况下应该是离视点近的，所以可以从后到前遍历，这样可以加快寻找速度；而遍历一个正方体6个面时，不可见面也不用判断。这个问题的最后就是二维系上一个点在一个凸四边形内的判断。具体可以参考 -> 判断一个点是否在给定的凸四边形内

　　我用了博文的第一种方法。

　　由于数学能力的欠缺，一开始我把叉积当做点积了，debug了良久才发现。

　　鼠标监听：

document.addEventListener('mousedown', function(event){
  window.rotateArray = [];
  var obj = canvas.getBoundingClientRect();
  // 鼠标点击的地方在canvas上的(x,y)坐标
  var x = event.clientX - obj.left;
  var y = event.clientY - obj.top;
  var v = new Vector2(x, y)
  var ans = getCubeIndex(v);
  if(ans)
    window.rotateArray.push(ans);
});

　　getCubeIndex函数就是遍历27个cube和每个cube中6个面的一个两层循环。

　　点在凸四边形的判断：

// 判断点m是否在顺时针方向的a,b,c,d四个点组成的凸四边形内
function isPointIn(a, b, c, d, m) {
  var f = b.minus(a).dot(m.minus(a));
  if(f <= 0) return false;

  var f = c.minus(b).dot(m.minus(b));
  if(f <= 0) return false;

  var f = d.minus(c).dot(m.minus(c));
  if(f <= 0) return false;

  var f = a.minus(d).dot(m.minus(d));
  if(f <= 0) return false;
  return true;
}

　　至此，2个被点击的正方体在27个cube中的位置已经找出。

• 3*3模块的确定

　　接着需要寻找由两个正方体确定的3*3模块。

　　我们知道，玩魔方每次旋转的肯定是个3*3的模块，而这样的模块在一个魔方中有3*3=9个。而2个相邻的正方体能不能确定唯一的3*3模块？答案是不能的，如下图：

　　上图1和2两个正方体确定了图示的两个3*3模块。其实如果两个正方体的位置是在魔方的棱上，那么就能确定两个。我们暂时不管它，一个也好，两个也罢，先把它找出来。

　　怎么找？最开始我想到的是维护一个三维数组，初始化给每个cube一个index值，值和三维数组值相对应，每次魔方旋转时同时改变三维数组的值，这样找到这个3*3的模块就是遍历三维数组的三个维度，找到任一维度的3*3=9个正方体中如果有包含点击得到的两个正方体，则为一组解。后来被我放弃了，三维数组的维护实在是太麻烦了。

　　最后我用深度搜索来解，寻找一条长度为8的闭合回路。已经确定了前两个值，因为这条闭合回路不会经过魔方最中心的那个正方体，所以每个点的下一个点的取值最多只有4种情况，最大复杂度也就O(4^6)，完全在可控范围之内。而且搜过的点标记掉不用继续搜索，答案几乎秒出。

　　深度搜索如下：

function dfs(index) {
  var cubes = garden.cubes;
  if(index === 8) {
    var dis = cubes[window.rotateArray[0]].pos3.getDistance(cubes[window.rotateArray[7]].pos3);
    if(Math.abs(dis - 60) > 10) 
      return;
    
    // 判断8个点在一个平面
    var cubes = garden.cubes;
    var a = cubes[window.rotateArray[1]].pos3.minus(cubes[window.rotateArray[0]].pos3);
    var b = cubes[window.rotateArray[7]].pos3.minus(cubes[window.rotateArray[6]].pos3);

    // 找一个面的法向量
    var v = undefined;
    for(var i = 0; i < 27; i++) {
      var c = cubes[i].pos3;
      if(a.isPerpTo(c) && b.isPerpTo(c)) {
        v = c;
        break;
      }
      if(i === 26 && v === undefined) return;
    }

    // 判断任意相邻向量是否垂直法向量
    for(var i = 0; i < 7; i++) {
      var a = cubes[window.rotateArray[i]].pos3.minus(cubes[window.rotateArray[i + 1]].pos3);
      if(!a.isPerpTo(v)) return;
    }

    ////////////////////////////////////////////////
    // 如果是最前面的面，return
    var zz = 0;
    for(var i = 0; i < 8; i++) 
      zz += cubes[window.rotateArray[i]].pos3.z;
    zz /= 8;
    if(zz < -40) return;

    // 如果是俄罗斯方块那种类型
    var vv = new Vector3();
    for(var i = 0; i < 8; i+=2) {
      vv.x += cubes[window.rotateArray[i]].pos3.x;
      vv.y += cubes[window.rotateArray[i]].pos3.y;
      vv.z += cubes[window.rotateArray[i]].pos3.z;
    }
    vv.x /= 4; 
    vv.y /= 4;
    vv.z /= 4;
    var flag = false;
    for(var i = 0; i < 27; i++) {
      var vvv = cubes[i].pos3
      if(vv.getDistance(vvv) > 5) continue;
      flag = true;
      break;
    }
    if(!flag) return;


    for(var i = 0; i < 8; i++) {
      window.isFindRoute = true;
      window.rotateFinalArray[i] = window.rotateArray[i];
    }
    return;
  }

  if(window.isFindRoute) return;

  for(var i = 0; i < 27; i++) {
    if(window.hash[i]) continue;
    // 魔方中点不找，待会应该判断魔方中点，不应该直接赋值
    if(cubes[i].pos3.isEqual(new Vector3())) continue;
    var front = window.rotateArray[index - 1];
    var dis = cubes[front].pos3.getDistance(cubes[i].pos3);
    if(Math.abs(dis - 60) > 10) continue;
    window.rotateArray[index] = i;
    window.hash[i] = true;
    dfs(index + 1);
    window.hash[i] = false;
  }
}

　　我是先找一条长度为8的闭合回路，找到后再进行判断：（其实边找边判断效率会更高）

　　1、判断8个点是否在同一个面上。 可以任选两条不平行的向量做分别垂直于这两条向量的法向量，如果这8个点成面，则该法向量垂直于平面内两点组成的任意向量。

　　2、如果是最前面的面，则return。 这个判断有点坑爹，先看下图：

　　如果操作的是1和2两个正方体，得到两条回路如图。我们想要的应该是上面那个3*3模块的操作，剔除的是前面一块，这里我根据平均的z值进行判断，如果z太小（距离视点太近，认为是前面一块），则剔除。其实这是不准确的，所以demo有时会出错，而这点也是操作正方体体心无法解决的，如果要解决，程序复杂度可能要上升一个级别，要精确到对面的判断。所以这里采用了模糊判断。这也是最前面说的有两条回路如何选择的方法。

　　3、找到了同一平面的闭合回路，但是不符合要求，如下:

　　因为闭合回路所组成的3*3模块的中心肯定是魔方上某正方体的体心，这里就根据此近似判断。

　　至此，我们得到了需要翻转的3*3=9个正方体。

• 旋转轴的确定

　　得到了需要翻转的正方体，最后只需要得到翻转轴即可。

　　我们已经得到绕x轴和y轴旋转后的坐标变化，那么是否有绕任意轴的坐标变化公式呢？luckily，答案是有的 -> 三维空间里一个点绕矢量旋转后的新的点的坐标

　　

　　这样就好办了，我们可以获取需要翻转面的法向量，然后单位化即可。而这条法向量其实肯定经过27个正方体中某个的体心，遍历即可。但是一个面的法向量有两条，还好我们获取的闭合回路是有方向的，因为翻转的角度肯定是90度，我们可以知道3*3模块中某个正方体翻转90度后的实际位置，其实就是闭合回路往前两个的正方体的位置；我们获取的任一法向量，将值代入函数中进行计算，选择某个正方体，如果该正方体绕该法向量旋转90度后得到的值就是正确的位置，即这条法向量为正解。（实际上另一条需要旋转270度）

　　于是我们写成一个rotateP函数：

rotateP: function() {
  if(this.cube.isRotate) {
     this.cube.index++;

    // 一个点达到60改变isRotate值？应该8个点全部达到吧
    if(this.cube.index === 480) {
      this.cube.isRotate = false;
      this.cube.index = 0;
    }

    var c = Math.cos(this.cube.garden.angleP);
    var s = Math.sin(this.cube.garden.angleP);

    // (x,y,z)为经过原点的单位向量
    var x = this.cube.rotateVector.x;
    var y = this.cube.rotateVector.y;
    var z = this.cube.rotateVector.z;
    var new_x = (x * x * (1 - c) + c) * this.pos3.x + (x * y * (1 - c) - z * s) * this.pos3.y + (x * z * (1 - c) + y * s) * this.pos3.z;
    var new_y = (y * x * (1 - c) + z * s) * this.pos3.x + (y * y * (1 - c) + c) * this.pos3.y + (y * z * (1 - c) - x * s) * this.pos3.z;
    var new_z = (x * z * (1 - c) - y * s) * this.pos3.x + (y * z * (1 - c) + x * s) * this.pos3.y + (z * z * (1 - c) + c) * this.pos3.z;
    this.pos3.reset(new_x, new_y, new_z);
  } 

　　这样在每帧的渲染中，需要旋转的cube的点的坐标的位置也会随着rotateP函数改变，于是出现旋转效果。

总结

　　完整代码：

<!DOCTYPE html>
<html>
  <head>
    <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" />
    <title> 3d魔方 </title>
    <script>
      window.onload = function() {
        var canvas = document.getElementById('canvas');
        var ctx = canvas.getContext('2d'); 
        var garden = new Garden(canvas);
        window.garden = garden;

        // 0红 1橙 3蓝 4绿 5黄 6白 // face面绘制顺序 前 右 后 左 上 下
        window.colors = ['#ff0000', '#ff6600', '#0000ff', '#00ff00', '#ffff00', '#ffffff'];
       
        // 记录鼠标操作的两个cube的index值
        window.rotateArray = [];
        window.isStill = false;
        
        // 设置二维视角原点(一般为画布中心)
        garden.setBasePoint(500, 250);
          
        var color = [
          // 第一排
          [2, 5, 5, 5, 5, 5],
          [0, 5, 5, 5, 0, 5],
          [2, 0, 5, 5, 4, 5],
          [0, 5, 5, 4, 5, 5],
          [4, 5, 5, 5, 5, 5],
          [5, 3, 5, 5, 5, 5],
          [3, 5, 5, 5, 5, 0],
          [0, 5, 5, 5, 5, 3],
          [1, 4, 5, 5, 5, 2],

          // 第二排
          [5, 5, 3, 5, 1, 5],
          [5, 5, 3, 5, 2, 5],
          [5, 5, 3, 5, 0, 5],
          [5, 5, 5, 0, 5, 5],
          [5, 5, 5, 5, 5, 5],
          [5, 1, 1, 5, 5, 5],
          [5, 5, 0, 3, 5, 4],
          [5, 5, 5, 5, 5, 3],
          [5, 1, 3, 5, 5, 3],

          // 第三排
          [5, 5, 3, 2, 4, 5],
          [5, 5, 1, 5, 4, 5],
          [5, 2, 0, 5, 4, 5],
          [5, 5, 1, 3, 5, 5],
          [5, 5, 1, 5, 5, 5],
          [5, 2, 3, 5, 5, 5],
          [5, 5, 1, 4, 5, 5],
          [5, 5, 1, 5, 5, 2],
          [5, 2, 5, 5, 5, 1],
        ];

        var r = 60;
        var num = 0;
        var a = [-r, 0, r];

        // 初始化
        for(var l = 0; l < 3; l++)  // z轴
          for(var j = 0; j < 3; j++) // y轴
            for(var i = 0; i < 3; i++)  { // x轴
              var v = new Vector3(a[i], a[j], a[l]);
              garden.createCube(v, r / 2 - 2, color[num++]); // 初始化cube的index值
            }

        garden.setListener();
        addListener();

        // 渲染
        setInterval(function() {garden.render();}, 1000 / 60);  
      };

      function addListener() {
        document.addEventListener('mousedown', function(event){
          window.rotateArray = [];
          var obj = canvas.getBoundingClientRect();
          // 鼠标点击的地方在canvas上的(x,y)坐标
          var x = event.clientX - obj.left;
          var y = event.clientY - obj.top;
          var v = new Vector2(x, y)
          var ans = getCubeIndex(v);
          if(ans)
            window.rotateArray.push(ans);
        });

        document.addEventListener('mouseup', function(event){
          var obj = canvas.getBoundingClientRect();
          // 鼠标点击的地方在canvas上的(x,y)坐标
          var x = event.clientX - obj.left;
          var y = event.clientY - obj.top;
          var v = new Vector2(x, y)
          var ans = getCubeIndex(v);
          if(ans)
            window.rotateArray.push(ans);
          
          window.isFindRoute = false;
          window.hash = [];
          window.hash[window.rotateArray[0]] = window.hash[window.rotateArray[1]] = true;

          // 保存回路答案
          window.rotateFinalArray = [];
          dfs(2);

          // 计算中间点在cube数组中的位置
          var index = getMiddleCube();
          rotateFinalArray.push(index);

          // 必定是体心指向某个cube中心的一条向量，返回该cube的index
          var index2 = getRotateVector();

          var cubes = garden.cubes;
          for(var i = 0; i < rotateFinalArray.length; i++) {
            cubes[rotateFinalArray[i]].isRotate = true;
            cubes[rotateFinalArray[i]].rotateVector = cubes[index2].pos3.normalize();
          }
        });

        document.onkeydown = function(e) {
          if(e.keyCode === 32) {
            window.isStill = !window.isStill;
          }     
        }
      }

      function dfs(index) {
        var cubes = garden.cubes;
        if(index === 8) {
          var dis = cubes[window.rotateArray[0]].pos3.getDistance(cubes[window.rotateArray[7]].pos3);
          if(Math.abs(dis - 60) > 10) 
            return;

          // 判断同一平面
          var cubes = garden.cubes;
          var a = cubes[window.rotateArray[1]].pos3.minus(cubes[window.rotateArray[0]].pos3);
          var b = cubes[window.rotateArray[7]].pos3.minus(cubes[window.rotateArray[6]].pos3);

          // 找一个面的法向量，如果8点成面，那么肯定有两条符合的向量
          var v = undefined;
          for(var i = 0; i < 27; i++) {
            var c = cubes[i].pos3;
            if(a.isPerpTo(c) && b.isPerpTo(c)) {
              v = c;
              break;
            }
            if(i === 26 && v === undefined) return;
          }

          // 判断任意相邻向量是否垂直法向量
          for(var i = 0; i < 7; i++) {
            var a = cubes[window.rotateArray[i]].pos3.minus(cubes[window.rotateArray[i + 1]].pos3);
            if(!a.isPerpTo(v)) return;
          }

          // 如果是最前面的面，return
          var zz = 0;
          for(var i = 0; i < 8; i++) 
            zz += cubes[window.rotateArray[i]].pos3.z;
          zz /= 8;
          if(zz < -40) return;

          // 如果是俄罗斯方块那种类型
          var vv = new Vector3();
          for(var i = 0; i < 8; i+=2) {
            vv.x += cubes[window.rotateArray[i]].pos3.x;
            vv.y += cubes[window.rotateArray[i]].pos3.y;
            vv.z += cubes[window.rotateArray[i]].pos3.z;
          }
          vv.x /= 4; 
          vv.y /= 4;
          vv.z /= 4;
          var flag = false;
          for(var i = 0; i < 27; i++) {
            var vvv = cubes[i].pos3
            if(vv.getDistance(vvv) > 5) continue;
            flag = true;
            break;
          }
          if(!flag) return;

          for(var i = 0; i < 8; i++) {
            window.isFindRoute = true;
            window.rotateFinalArray[i] = window.rotateArray[i];
          }
          return;
        }

        if(window.isFindRoute) return;

        for(var i = 0; i < 27; i++) {
          if(window.hash[i]) continue;
          // 魔方中点不找
          if(cubes[i].pos3.isEqual(new Vector3())) continue;
          var front = window.rotateArray[index - 1];
          var dis = cubes[front].pos3.getDistance(cubes[i].pos3);
          if(Math.abs(dis - 60) > 10) continue;
          window.rotateArray[index] = i;
          window.hash[i] = true;
          dfs(index + 1);
          window.hash[i] = false;
        }
      }

      // 不在同一条直线的两个向量才能确定一个平面
      function getRotateVector() {
        // 垂直于rotate面的任意两条向量
        var cubes = garden.cubes;
        var a = cubes[window.rotateFinalArray[1]].pos3.minus(cubes[window.rotateFinalArray[0]].pos3);
        var b = cubes[window.rotateFinalArray[7]].pos3.minus(cubes[window.rotateFinalArray[6]].pos3);

        // 这里应该有两个
        for(var i = 0; i < 27; i++) {
          var c = cubes[i].pos3;
          // 因为有两个向量，所以通过istrue函数判断是否是答案所要的向量
          if(a.isPerpTo(c) && b.isPerpTo(c) && isTrue(i)) 
            return i;
        }
      }

      // 判断window.rotateFinalArray里的第0个cube经过90度旋转是否能到达第2个cube的位置，判断体心即可
      function isTrue(index) {
        var cubes = garden.cubes;
        // 旋转向量
        var v = cubes[index].pos3;
        // 单位化
        v = v.normalize();

        var a = cubes[window.rotateFinalArray[0]];
        var c = Math.cos(Math.PI / 2);
        var s = Math.sin(Math.PI / 2);
        // (x,y,z)为经过原点的单位向量
        var x = v.x;
        var y = v.y;
        var z = v.z;
        var new_x = (x * x * (1 - c)+c) * a.pos3.x + (x*y*(1-c)-z*s) * a.pos3.y + (x*z*(1-c)+y*s) * a.pos3.z;
        var new_y = (y*x*(1-c)+z*s) * a.pos3.x + (y*y*(1-c)+c) * a.pos3.y + (y*z*(1-c)-x*s) * a.pos3.z;
        var new_z = (x*z*(1-c)-y*s) * a.pos3.x + (y*z*(1-c)+x*s) * a.pos3.y + (z*z*(1-c)+c) * a.pos3.z;
        var b = new Vector3(new_x, new_y, new_z);

        // 判断旋转后所得的b向量是否和rotateArray[2]相同
        var f = b.isEqual(cubes[window.rotateFinalArray[2]].pos3);
        return f;
      }

      function getMiddleCube() {
        var v = new Vector3();
        var cubes = garden.cubes;
        for(var i = 0; i < 8; i += 2) {
          v.x += cubes[window.rotateFinalArray[i]].pos3.x;
          v.y += cubes[window.rotateFinalArray[i]].pos3.y;
          v.z += cubes[window.rotateFinalArray[i]].pos3.z;
        }

        v.x /= 4;
        v.y /= 4;
        v.z /= 4;
        for(var i = 0; i < 27; i++) {
          if(v.isEqual(cubes[i].pos3))
            return i;
        }
      }

      function getCubeIndex(v) {
        var length = garden.cubes.length;
        var cubes = garden.cubes;
        // 遍历cube,因为经过排序前面的cube先绘，所以倒着判断
        var num = 0;
        for(var i = length -1 ; i >= 0; i--) {
          // 遍历六个面
          for(var j = 5; j>=0; j--) {
            num ++;
            var f = cubes[i].f[j];
            if(f.angle < 0) continue; // 夹角大于90不可见
            // 可见则判断
            var isFound = isPointIn(f.a.pos2, f.d.pos2, f.c.pos2, f.b.pos2, v);
            if(isFound) { // 找到了
              // 越大越晚绘，所以越前面
              return i;
            }
          }
        }
      }

      // 判断点m是否在顺时针方向的a,b,c,d四个点组成的凸四边形内
      function isPointIn(a, b, c, d, m) {
        var f = b.minus(a).dot(m.minus(a));
        if(f <= 0) return false;

        var f = c.minus(b).dot(m.minus(b));
        if(f <= 0) return false;

        var f = d.minus(c).dot(m.minus(c));
        if(f <= 0) return false;

        var f = a.minus(d).dot(m.minus(d));
        if(f <= 0) return false;
        return true;
      }

      // Garden类
      function Garden(canvas) {
        this.canvas = canvas;
        this.ctx = this.canvas.getContext('2d');

        // 三维系在二维上的原点
        this.vpx = undefined;
        this.vpy = undefined;
        this.cubes = [];
        this.angleY = Math.PI / 180 * 0;
        this.angleX = Math.PI / 180 * 0;
        this.angleP = Math.PI / 180 * 1.5;
      }

      Garden.prototype = {
        setBasePoint: function(x, y) {
          this.vpx = x;
          this.vpy = y;
        },

        createCube: function(v, r, color, index) {
          this.cubes.push(new Cube(this, v, r, color));
        },

        render: function() {
          this.ctx.clearRect(0, 0, this.canvas.width, this.canvas.height);
          this.cubes.sort(function (a, b) {
            if(b.pos3.z !== a.pos3.z)
              return b.pos3.z - a.pos3.z;
            else if(b.pos3.x !== a.pos3.x) {
              if(b.pos3.x >= 0 && a.pos3.x >= 0 || b.pos3.x <= 0 && a.pos3.x <= 0)
                return Math.abs(b.pos3.x) - Math.abs(a.pos3.x);
              else return b.pos3.x - a.pos3.x;
            } else {
              if(b.pos3.y >= 0 && a.pos3.y >= 0 || b.pos3.y <= 0 && a.pos3.y <= 0)
                return Math.abs(b.pos3.y) - Math.abs(a.pos3.y);
              else return b.pos3.y - a.pos3.y;
            }
          });

          for(var i = 0; i < this.cubes.length; i++) {
            this.cubes[i].render();
          }        
        },

        setListener: function() {
          var that = this;
          document.addEventListener('mousemove', function(event){
            var obj = canvas.getBoundingClientRect();
            var x = event.clientX - obj.top - that.vpx;
            var y = event.clientY - obj.left - that.vpy;
            that.angleY = -x * 0.0001;
            that.angleX = y * 0.0001;
          });
        }
      };

      // Cube类
      function Cube(garden, v, r, color) {
        this.garden = garden;

        // 正方体中心和半径
        this.pos3 = v;
        this.r = r;

        // this.angleX = Math.PI / 180 * 1;
        // this.angleY = Math.PI / 180 * 1;

        // cube的8个点
        this.p = [];

        // cube的6个面
        this.f = [];

        // 6个面的颜色集
        this.colors = color;  // color数组

        // 是否在玩家需要翻转的3*3矩形中
        this.isRotate = false;

        // rotateP函数中围绕的轴的单位向量
        this.rotateVector = new Vector3(1, 0, 0);

        // 已翻转的次数,每次翻转1.5度，需要翻转60次
        this.index = 0;

        this.init();
      }

      Cube.prototype = {
        init: function() {
          // 正方体的每个顶点都是一个ball类实现
          this.p[0] = new Ball(this, this.pos3.x - this.r, this.pos3.y - this.r, this.pos3.z - this.r);
          this.p[1] = new Ball(this, this.pos3.x - this.r, this.pos3.y + this.r, this.pos3.z - this.r);
          this.p[2] = new Ball(this, this.pos3.x + this.r, this.pos3.y + this.r, this.pos3.z - this.r);
          this.p[3] = new Ball(this, this.pos3.x + this.r, this.pos3.y - this.r, this.pos3.z - this.r);
          this.p[4] = new Ball(this, this.pos3.x - this.r, this.pos3.y - this.r, this.pos3.z + this.r);
          this.p[5] = new Ball(this, this.pos3.x - this.r, this.pos3.y + this.r, this.pos3.z + this.r);
          this.p[6] = new Ball(this, this.pos3.x + this.r, this.pos3.y + this.r, this.pos3.z + this.r);
          this.p[7] = new Ball(this, this.pos3.x + this.r, this.pos3.y - this.r, this.pos3.z + this.r);

          // 正方体6个面
          this.f[0] = new Face(this, this.p[0], this.p[1], this.p[2], this.p[3], this.colors[0]);
          this.f[1] = new Face(this, this.p[3], this.p[2], this.p[6], this.p[7], this.colors[1]);
          this.f[2] = new Face(this, this.p[6], this.p[5], this.p[4], this.p[7], this.colors[2]);
          this.f[3] = new Face(this, this.p[4], this.p[5], this.p[1], this.p[0], this.colors[3]);
          this.f[4] = new Face(this, this.p[0], this.p[3], this.p[7], this.p[4], this.colors[4]);
          this.f[5] = new Face(this, this.p[5], this.p[6], this.p[2], this.p[1], this.colors[5]);
        },

        render: function() {
          for(var i = 0; i < 8; i++) 
            this.p[i].render();

          // 八个点的坐标改变完后，改变cube体心坐标，为下一帧cube的排序作准备
          this.changeCoordinate();

          for(var i = 0; i < 6; i++)
            this.f[i].angle = this.f[i].getAngle();

          // 从小到大排
          // 不排序会闪
          this.f.sort(function (a, b) {
            return a.angle > b.angle;
          });

          for(var i = 0; i < 6; i++) {
            // 夹角 < 90，绘制
            if(this.f[i].angle > 0)
              this.f[i].draw();
          }
        },

        // cube体心坐标改变
        changeCoordinate: function() {
          this.pos3.x = this.pos3.y = this.pos3.z = 0;
          for(var i = 0; i < 8; i++) {
            this.pos3.x += this.p[i].pos3.x;
            this.pos3.y += this.p[i].pos3.y;
            this.pos3.z += this.p[i].pos3.z;
          }
          this.pos3.x /= 8;
          this.pos3.y /= 8;
          this.pos3.z /= 8;
        }
      };

      // Face类
      // a, b, c, d为四个ball类
      // color为数字
      function Face(cube, a, b, c, d, color) {
        this.cube = cube;
        this.a = a;
        this.b = b;
        this.c = c;
        this.d = d;
        // this.color = '#' + ('00000' + parseInt(Math.random() * 0xffffff).toString(16)).slice(-6);
        this.color = window.colors[color];
        // 面的法向量和面心到视点向量的夹角的cos值
        this.angle = undefined;
      }

      Face.prototype = {
        draw: function() {
          var ctx = this.cube.garden.ctx;
          ctx.beginPath();
          ctx.fillStyle = this.color;
          ctx.moveTo(this.a.pos2.x, this.a.pos2.y);
          ctx.lineTo(this.b.pos2.x, this.b.pos2.y);
          ctx.lineTo(this.c.pos2.x, this.c.pos2.y);
          ctx.lineTo(this.d.pos2.x, this.d.pos2.y);
          ctx.closePath();
          ctx.fill();
        },

        // 获取面的法向量和z轴夹角
        getAngle: function() {
          var x = (this.a.pos3.x + this.b.pos3.x + this.c.pos3.x + this.d.pos3.x) / 4 - this.cube.pos3.x;
          var y = (this.a.pos3.y + this.b.pos3.y + this.c.pos3.y + this.d.pos3.y) / 4 - this.cube.pos3.y;
          var z = (this.a.pos3.z + this.b.pos3.z + this.c.pos3.z + this.d.pos3.z) / 4 - this.cube.pos3.z;
          // 面的法向量
          var v = new Vector3(x, y, z);

          // 视点设为(0,0,-500)
          var x = 0 - (this.a.pos3.x + this.b.pos3.x + this.c.pos3.x + this.d.pos3.x) / 4;
          var y = 0  - (this.a.pos3.y + this.b.pos3.y + this.c.pos3.y + this.d.pos3.y) / 4;
          var z = - 500 - (this.a.pos3.z + this.b.pos3.z + this.c.pos3.z + this.d.pos3.z) / 4;
          // 面心指向视点的向量
          var v2 = new Vector3(x, y, z);
          return v.dot(v2);
        }
      };

      // Ball类
      function Ball(cube, x, y, z) {
        this.cube = cube;

        // 三维上坐标
        this.pos3 = new Vector3(x, y, z)

        // 二维上坐标
        this.pos2 = new Vector2();
      }
      
      Ball.prototype = {
        // 绕y轴变化，得出新的x，z坐标
        rotateY: function() {
          if(window.isStill) return;
          var cosy = Math.cos(this.cube.garden.angleY);
          var siny = Math.sin(this.cube.garden.angleY);
          var x1 = this.pos3.z * siny + this.pos3.x * cosy;
          var z1 = this.pos3.z * cosy - this.pos3.x * siny;
          this.pos3.reset(x1, this.pos3.y, z1);
        },

        // 绕x轴变化，得出新的y，z坐标
        rotateX: function() {
          if(window.isStill) return;
          var cosx = Math.cos(this.cube.garden.angleX);
          var sinx = Math.sin(this.cube.garden.angleX);
          var y1 = this.pos3.y * cosx - this.pos3.z * sinx;
          var z1 = this.pos3.y * sinx + this.pos3.z * cosx;
          this.pos3.reset(this.pos3.x, y1, z1);
        },

        // 绕任意穿过原点的轴旋转
        rotateP: function() {
          if(this.cube.isRotate) {
             this.cube.index++;
            // 8 * 60
            if(this.cube.index === 480) {
              this.cube.isRotate = false;
              this.cube.index = 0;
            }

            var c = Math.cos(this.cube.garden.angleP);
            var s = Math.sin(this.cube.garden.angleP);
            // (x,y,z)为经过原点的单位向量
            var x = this.cube.rotateVector.x;
            var y = this.cube.rotateVector.y;
            var z = this.cube.rotateVector.z;
            var new_x = (x * x * (1 - c)+c) * this.pos3.x + (x*y*(1-c)-z*s) * this.pos3.y + (x*z*(1-c)+y*s) * this.pos3.z;
            var new_y = (y*x*(1-c)+z*s) * this.pos3.x + (y*y*(1-c)+c) * this.pos3.y + (y*z*(1-c)-x*s) * this.pos3.z;
            var new_z = (x*z*(1-c)-y*s) * this.pos3.x + (y*z*(1-c)+x*s) * this.pos3.y + (z*z*(1-c)+c) * this.pos3.z;
            this.pos3.reset(new_x, new_y, new_z);
          }
        },

        getPositionInTwoDimensionalSystem: function(a) {
          // focalLength 表示当前焦距，一般可设为一个常量
          var focalLength = 300; 
          // 把z方向扁平化
          var scale = focalLength / (focalLength + this.pos3.z);
          this.pos2.x = this.cube.garden.vpx + this.pos3.x * scale;
          this.pos2.y = this.cube.garden.vpy + this.pos3.y * scale;
        },

        render: function() {
          this.rotateX();
          this.rotateY();
          this.rotateP();
          this.getPositionInTwoDimensionalSystem();
        }
      };

      // 向量
      function Vector3(x, y, z) {
        this.x = x || 0;
        this.y = y || 0;
        this.z = z || 0;
      } 

      Vector3.prototype.reset = function(x, y, z) {
        this.x = x;
        this.y = y;
        this.z = z;
      }   

      // 向量点积，大于0为0~90度
      Vector3.prototype.dot = function(v) {
        return this.x * v.x + this.y * v.y + this.z * v.z;
      };

      Vector3.prototype.length = function() {
        return Math.sqrt(this.sqrLength());
      };

      Vector3.prototype.sqrLength = function() {
        return this.x * this.x + this.y * this.y + this.z * this.z;
      };

      Vector3.prototype.getDistance = function(v) {
        var dis = (this.x - v.x) * (this.x - v.x) + (this.y - v.y) * (this.y - v.y) + (this.z - v.z) * (this.z - v.z);
        return Math.sqrt(dis);
      };

      // 近似判断两个向量是否是同一个
      // 因为程序中基本上是判断3*3*3的27个点是否是同一个，不同的点距离实在太远
      Vector3.prototype.isEqual = function(v) {
        if(this.getDistance(v) < 30) return true;
        else return false;
      };

      // 标准化，单位长度为1
      Vector3.prototype.normalize = function() {
        var inv = 1 / this.length();
          return new Vector3(this.x * inv, this.y * inv, this.z * inv);
      }

      // 是否垂直，点积为0
      Vector3.prototype.isPerpTo = function(v) {
        var ans = this.dot(v);
        if(Math.abs(ans) < 5) return true;
        return false;
      }
      
      // 向量ab，即为b向量减去a向量返回的新向量
      Vector3.prototype.minus = function(v) {
        return new Vector3(this.x - v.x, this.y - v.y, this.z - v.z);
      }

      ////////////////////////////////////////
      // 二维向量
      function Vector2(x, y) {
        this.x = x || 0;
        this.y = y || 0;
      }

      Vector2.prototype.reset = function(x, y) {
        this.x = x;
        this.y = y;
      } 

      // 向量叉乘
      Vector2.prototype.dot = function(v) {
        return this.x * v.y - v.x * this.y;
      };

      Vector2.prototype.minus = function(v) {
        return new Vector2(this.x - v.x, this.y - v.y);
      }
    </script>
  </head>
  <body bgcolor='#000'> 
    <canvas id='canvas' width=1000 height=600 style='background-color:#000'>
      This browser does not support html5.
    </canvas>
  </body>
</html>

　　其实这是蛮坑爹的体验，h5原生api不适合做这种3d效果。但重要的是思考过程，不是结果。

　　这只是一个demo，如果要做一个真正的魔方游戏，还需要以下几点：

• 魔方颜色初始化

　　现在魔方的颜色我是随意设置的，如果是个可玩的游戏，先得初始化复原后的魔方颜色，然后在游戏loading过程中随机打乱。

• 3*3模块的精确判断

　　之前我也说了，3*3模块的判断是不精确的，更极端的例子见下图：

 　　此时我鼠标操作的是1和2区域，我想旋转的是黑色箭头围成的模块，但是实际程序中旋转了黄色箭头围成的3*3，这就是因为我的模糊判断。我无法确定到底是哪一个，因为我一直是根据体心来判断的，如果要得到正确的结果，就要上升到正方体面的判断，我不知道代码量要增加几倍。（所以demo操作时尽量操作离视点近的面）

• 游戏结果判断

　　如果在确定3*3步骤使用维护三维数组的方法，这里判断相对简单；但是如果不，又得回到面的判断上，同上，很复杂。

• 其他

　　增加loading、计时等等。

　　如果有更好的方法或建议欢迎与我交流~